![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ЛР № 12. Визначення коефіцієнта лінійного термічного розширення твердого тіла.
Теоретичні відомості
Тепловим розширенням називається збільшення лінійних розмірів і об'ємів тіл, що відбувається при підвищенні їх температури. Лінійне теплове розширення характерне для твердих тел. Об'ємне теплове розширення відбувається як в твердих тілах, так і в рідинах. Лінійне теплове розширення характеризується коефіцієнтом лінійного розширення (середнім коефіцієнтом лінійного розширення) α в цьому інтервалі температур. Експериментальне визначення α здійснюється методами дилатометрії. Дилатометрія − розділ фізики і вимірювальної техніки, що вивчає залежність зміни розмірів тіл від зовнішніх дій: температури, тиску і так далі. Прилади, вживані в дилатометрії, називають дилатометрами. Фізичне пояснення теплового розширення твердих тіл пов'язане з тим, що потенційна енергія взаємодії U двох молекул залежно від відстані r між ними несиметрична відносно свого мінімуму (Рис.1).
Рис. 1. Графік залежності потенційної енергії взаємодії U двох молекул залежно від відстані r між ними.
Дійсно, при збільшенні температури збільшується середнє значення повної енергії Е (сума кінетичної і потенційної енергій), що приходиться на одну молекулу. З рис.1 видно, що разом з Е росте не лише величина
Із зростанням температури збільшується не лише розмах коливань молекул у положення рівноваги, але і середня відстань між ними.
Принципова схема кварцевого дилатометра показана на рис. 2.
Рис. 2 - принципова схема кварцевого дилатометра 1 - кварцова трубка; 2 - кварцовий стрижень; 3 - зразок
Прилад складається з опорної кварцової трубки 1, кварцового штовхальника 2 і зразка 3, встановленого між трубкою і стрижнем. Дія приладу заснована на вимірі різниці зміни довжини зразка і кварцового скла, значення ТКЛР якого дуже мало і добре вивчено в різних інтервалах температур. При зміні температури печі від t 1 до t 2 верхній кінець штовхальника переміститься на величину Δ n. З рис.2 видно, що Δ n =(l 2 - l 1) - Δ l тр і де: (l 2 - l 1) - зміна довжини зразка; Δ l тр - зміна довжини трубки на довжині зразка.
Отже, покази приладу завжди менше істинної зміни довжини випробовуваного зразка на величину подовження ділянки кварцевої трубки, рівному довжині зразка. Поділивши праву і ліву частину рівняння на первинну довжину зразка l 1 і різницю температур t 2 - t 1, одержимо: α іст = α вим + α кв
де: α іст - істинне значення ТКЛР зразка; α вим - значення ТКЛР зразка, знайдене за показниками приладу; α кв - значення ТКЛР кварцового скла
Рис.3. Схема кварцового дилатометра: 1 - трубчаста піч; 2 - кварцова трубка; 3 - кварцовий стержень; 4 - індикатор; 5 - термопара; 6 – покажчик температури; 7 - зразок
Індикатором є вимірювальна важільно-зубчаста багатооборотна голівка з ціною ділення 0, 001 мм; границі виміру 0-1 мм; гранична попохибка - 0, 001 мм. Робочий інтервал температури в печі 0-1200°С. Термопара застосовується хромель-алюмелевая, що має велику термо-е.р.с. Розширення зразка при його нагріванні передається через кварцовий стержень на індикатор, який фіксує абсолютне подовження зразка. Покази індикатора фіксують через кожні 10 градусів. Усі результати дилатометричних визначень зводяться в таблицю. За отриманими експериментальними даними будують залежності Середнє значення температурного коефіцієнта лінійного розширення в інтервалі температур t2 - t1 обчислюється за формулою:
де: Δ l - різниця показів індикатора при температурах t2 - tI α кв - середнє значення коефіцієнта теплового розширення кварцевого скла в інтервалі температур t2 - tI
Значення α кв приведені в таблиці.
Таблиця. ТКЛР кварцового скла
Досвід показує, що лінійні розміри твердих тіл при нагріванні збільшуються (за рідкісним виключенням) згідно із законом: де: l - довжина тіла при температурі t, l 1 - довжина тіла при температурі t 1, α - температурний коефіцієнт лінійного розширення твердого тіла.
Якщо l 1 − початкова довжина тіла при температурі t 1, а Δ l = l − l 1 − збільшення довжини тіла при нагріванні його на Δ t градусів, то α характеризує відносне видовження
Довжина тіла при температурі t визначається формулою
В цьому випадку l 0 − довжина тіла при температурі 0°С. Коефіцієнт лінійного розширення залежить від природи речовини, його чисельне значення звичайне мала величина близько (10-5 ÷ 10-6)·1/оС. При зміні температури в широкому інтервалі коефіцієнт лінійного розширення росте із збільшенням температури. В інтервалі температур, досліджуваному в цій роботі, коефіцієнт лінійного розширення можна вважати величиною постійною. Одержимо розрахункову формулу для визначення коефіцієнта лінійного розширення, використовуючи рівняння (2).
Довжина тіла при температурі t1:
Довжина цього ж тіла при температурі t2:
Вирішуючи систему двох рівнянь, отримаємо:
Подовження Δ l зразка визначають експериментально, нагріваючи його від початкової температури t 1 до температури t 2, а потім розраховують коефіцієнт лінійного розширення. Оскільки подовження Δ l < < l, то можна вважати, що l 2 ≈ l 1, і для розрахунку використовують формулу:
Теплове розширення тіл враховується при конструюванні усіх установок, приладів, машин, що працюють в змінних температурних умовах.
Порядок виконання роботи 1. Виміряти довжину l 1 зразка штангенциркулем. Помістити зразок в дилатометр. 2. Привести в контакт кварцовий стрижень із зразком і індикатор. Зафіксувати індикатор. Записати покази індикатора Ci. 3. Ввімкнути нагрівач і встановити заданий струм. 4. Зняти відлік подовження N зразка по індикатору і вимкнути нагрівач. 5. Результати дилатометричних визначень записуємо до таблиці (рис.4):
Рис.4.
6. Побудувати графіки залежностей 7. Використовуючи МНК розрахувати коефіцієнти лінійного розширення за формулою (6). Для визначення КЛТР формула (6) за лінійною апроксимацією ( Тоді КЛТР буде визначатися відношенням Для квадратичної апроксимації (
i, відповідно, ТКЛР:
Якщо видовження визначати у мікрометрах, а довжину зразка в метрах, то КЛТР визначається як число помножене на 10-6. На рис.7. показана залежність температури від часу нагріву.
Рис.5.
Рис.6.
Рис.7.
8. Абсолютна похибка коефіцієнта лінійного розширення α визначається похибками приладів, оскільки для кожного зразка розрахунки проводилися за результатами одного виміру. В цьому випадку: де: Δ t − похибка приладу для виміру температури; Δ l 1 − похибка приладу для виміру довжини зразка; Δ (Δ l1) − похибка приладу для виміру подовження.
Для нашого випадку: Δ t =1 с Δ l 1 =0, 1 мм Δ (Δ l1) =10-6 мкм.
Рис.8. 9. Записуємо остаточні результати у стандартному вигляді (
10. Розраховуємо відносну похибку вимірів.
|