ЛР № 14. Вивчення процесу розряду конденсатора.

Теоретичні відомості

Якщо двом ізольованим один від одного провідникам повідомити заряди q₁ і q₂, то між

ними виникає деяка різниця потенціалів ∆ φ, залежна від величин зарядів, діелектричній проникності середовища і геометрії провідників. При перенесенні заряду величиною q від одного провідника до іншого величина ∆ φ змінюватиметься прямо пропорціонально. Це справедливо для провідників будь-якої геометричної форми і, отже, можна ввести поняття взаємної електроємності як фізичної величини, що чисельно дорівнює заряду, який треба перенести з одного провідника на інший для того, щоб змінити на одиницю різницю потенціалів між ними:

(1)

Простий конденсатор - система з двох плоских пластинів, що проводять, розташованих

паралельно один одному на малій в порівнянні з розмірами пластинів відстані і розділеній

шаром діелектрика. Такий конденсатор називається плоским. Електричне поле плоского

конденсатора в основному локалізовано між пластинами (рис. 1); проте, поблизу країв пластин і в навколишньому просторі також виникає порівняно слабке електричне поле, яке називають полем розсіяння. У цілому ряду завдань можна приблизно нехтувати полем розсіяння і вважати, що електричне поле плоского конденсатора цілком зосереджене між його обкладаннями. Так, наприклад, значення місткості плоского конденсатора, виходячи з умови однорідності електричного поля, можна вичислити як:

де: ε ₀ - діелектрична стала;

ε - відносна діелектрична проникність середовища між обкладаннями;

S - площа кожного обкладання;

d - відстань між обкладаннями.

Таким чином, величина електроємності залежить від форми і розмірів провідників і від властивостей діелектрика, що розділяє провідники.

Рис. 1

Розглянемо процеси розряду конденсатора. Якщо заряджений конденсатор замкнути провідником, то по провіднику потече струм, і конденсатор розряджатиметься. Нехай U - різниця потенціалів між його обкладинками, R - опір кола, через який відбувається розряд. Для миттєвих значень заряду q, сили струму I і напруга U можна записати:

(2)

Знак " мінус" узятий тому, що заряд q на конденсаторі з часом зменшується.

Вважаємо, що миттєве значення струму одне і те ж в усіх поперечних перерізах

провідника, що замикає конденсатор. Виключаючи силу струму I і напругу U з рівнянь (2), маємо:

чи

Інтегруючи цей вираз, отримуємо:

де: В - постійна інтегрування, яка визначається на початкових умов, т. е. при t = 0.

Заряд конденсатора q₀ :

Тоді маємо

чи , (3)

З виразу (3) виходить, що заряд на конденсаторі при його розряді змінюється за

експоненціальним законом. За таким же законом змінюється і напруга на конденсаторі (рис. 2, крива 1):

(4)

де: U₀ - напруга в початковий момент часу.

З виразу (3) виходить, якщо , то

(5)

Величина τ має розмірність часу і називається часом релаксації, тобто це час за який заряд конденсатора (напруга на обкладаннях) зміниться в ε разів. Взагалі релаксацією називається будь-який мимовільний процес переходу системи в стійкий рівноважний стан. В даному випадку це процес розряду конденсатора.

Рис. 2

Закон зміни напруги на конденсаторі при його заряді (без виведення,) виглядає як

(6)