Визначення нормальної глибини і середньої в перерізі швидкості потоку

При визначенні нормальної (побутової) глибини h₀ і середньої в перерізі швидкості протікання потоку заданими є: форма і розміри поперечного перерізу, поздовжній ухил дна і коефіцієнт шорсткості n, а також розрахункова витрата.

Задача може бути вирішена методом підбору. При цьому задаються рядом одиниць h₁; h₂; h₃; ……..h_n, розраховують відповідні їм площі живого перерізу потоку, змочений периметр, гідравлічний радіус, за таблицями знаходять швидкісну характеристику і розраховують витратні характеристики К= W, які порівнюють із заданою витратною характеристикою:

. (1.36)

Якщо К_n=К₀, тоді нормальна глибина h₀=h_n. Цей процес можна спростити, побудувавши за декількома значеннями глибин графік залежності K=f(h) (рис 1.10). Використавши його, знаходимо відповідну глибину за розрахованим К.

Розрахунки можна спростити використавши аведенном закон, відповідно до якого

. (1.37)

Рис 1.10

У цьому випадку, за двома значеннями глибин розраховують відповідні їм витратні характеристики знаходять показник степені за формулою

. (1.38)

Маючи значення витратної характеристики, шукаємо нормальну глибину за формулою

. (1.39)

При розрахунках велику допомогу надають спеціальні графіки й таблиці.

Для стандартних русел з невеликим діапазоном змін основних параметрів і шорсткості використовують таблиці, побудовані з урахуванням змін z за формулою Н.Н. Павловського (1.35). Прикладом може бути додаток 44 для труб круглого перерізу з різним наповненням і різних коефіцієнтах шорсткості.

Послідовність розрахунку наступна:

1)розраховуємо значення витратної характеристики

;

2) за додатком 44 для труби з прийнятим радіусом визначаємо відповідні величини відносної глибини наповнення Dі швидкісної характеристики W;

3) визначаємо середні в перерізі швидкості V = W ;

4) розраховуємо необхідну нормальну глибину протікання потоку h₀=D∙ r.

Таблиці з додатку 44 при різних значеннях коефіцієнта шорсткості n можна скласти за допомогою додатків 27, 28 для будь-яких стандартних труб.

Інші способи розрахунків нормативної глибини, що базуються на використанні таблиць, виходять з допущення, що показник степені у формулі є величина постійна.

Звичайно приймають

z = 0.667 (при у» 1/6);

z = 0.700 (при у» 1/5).

Вибір орієнтованого значення z залежно від коефіцієнта шорсткості при різних гідравлічних радіусах виконуємо за додатком 45.

У руслах трапецеїдального поперечного перерізу нормальна глибина протікання при

z = 0.667 (при у» 1/6),

може бути визначена способом безрозмірної функції В.Г. Лобачова, який полягає в тому, що за заданими величинами розраховують допоміжну безрозмірну функцію

. (1.40)

Знаючи j (y) з додатку 46, можна знайти відносну глибину y і нормальну глибину протікання потоку h₀=yв.

При z = 0.700 (при у» 1/5) нормальна глибина протікання потоку може бути визначена способом абстрактної моделі І.І. Агроскіна. При цьому розраховуємо допоміжну функцію

. (1.41)

Знаючи j (y), за додатком 47 можна визначити відносну глибину y і розрахувати нормальну глибину h₀=yв.

Розрахунки труб, колекторів, аведенн криволінійного контуру при z=const можна вести за таблицями відносних швидкісних і витратних характеристик. Наприклад, за додатком 48 для труб круглого поперечного перерізу при коефіцієнті шорсткості n = 0, 015 і n = 0, 017.

Послідовність розрахунку нормальної глибини і середньої швидкості у цьому випадку наступна:

1) розраховуємо значення відносної витратної характеристики

; (1.42)

2) за додатком 48 знаходимо відносну глибину наповнення Δ і відносну швидкісну характеристику W;

3) глибина рівномірного руху h = Δ · r;

4) середня в перерізі швидкість потоку

V = W¹ z^z z .

Приклад 1.7.1. Визначити нормальну глибину і середню в перерізі швидкість протікання потоку при рівномірному русі в руслі трапецеїдального поперечного перерізу, ширина по дну в=1, 0 м, коефіцієнт закладення відкосів m = 1, 0, поздовжній ухил дна і = 0, 002, коефіцієнт шорсткості русла n = 0, 025, витрата Q = 0, 824 м³/с.

Розв’язання:

1) підбираємо:

;

2) визначаємо h₁ = 0, 21 м, тоді

,

,

за додатком 48 W₁ = 102 м/с;

К₁ = w₁W₁ = 0.254·10.2 = 2.6 м³/сек, т.т К₁< К₀;

3) визначаємо h₂= 0, 82м;

w₂ = (1+1∙ 0, 82)0, 82 = 1, 49м²;

χ ₂ = 1+2, 83∙ 0, 82 = 3, 32;

R₂ = 22.2 м/с;

К₂ =1, 49*22, 2 = 33 м³/с > К₀;

4) визначаємо h₃ = 0.44м;

w₃ = (1.0+1, 0∙ 0, 44)∙ 0, 44 = 0, 634м² ;

χ ₃ = 1, 0+2, 83∙ 0, 44 = 2, 242м;

;

W₃ = 15.6 м/с;

К₃ = 0, 634∙ 15, 6 = 9, 9 м³/с < К₀;

5) визначаємо h₄ = 0, 61м;

w₄ = (1, 0+1, 0∙ 0, 61)∙ 0, 61 = 0, 98 м²_;

χ ₄ = 1, 0+2, 83∙ 0, 61 = 2, 725 м;

;

W₄ =18.8 м/с;

К₄ = 0, 98*18, 8 = 18, 4 м³/с = К₀.

Тоді

h₀ = h₄ =0.61м,

V = w = 18.8 =0.84 м/с.

Побудова графіка К = f(h). Як і в попередньому випадку (див. 1; 2; 3; 4), знаходимо розраховане значення витратної характеристики

,

визначаємо глибини h₁ = 0, 21 м;

h₂ = 0, 44 м; h₃=0.82м

і знаходимо відповідні значення

w_n =(h+mh_n)h_n;

χ _n = b+2h_n ;

.

За додатком 41 знаходимо W_n і розраховуємо К_n = w_nW_n.

Результати розрахунків зводимо в авед. 1.1.

Таблиця 1.1.

Побудуємо графік К=f(h) і за графіком знаходимо глибину, яка відповідає К₀ =18, 4 м³/с (рис.1.11).

Рис. 1.11

З графіка на рис. 1.11 маємо, що при К₀ =18, 4 м³/с h₀ =6, 1 м.

Використання «показникового закону». Як і в попередньому випадку (див.1; 2; 3), знаходимо

= 18, 4 м³/с.

Визначаємо глибину h₁=0, 44м. h₂=0, 82м і розраховуємо значення витратних характеристик:

К₁ = 9, 9 м³/с; К₂ =33 м³/с;

;

;

h₀ =0.606 =0, 61 м.

Використання “абстрактної моделі”. Враховуючи, що коефіцієнт шорсткості n=0, 025 і гідравлічний радіус R < 1, 0м, можна використати рекомендації наведені у теоретичних викладах. Приблизно приймаємо показник степені z = 0, 700. Це значення z є основою даного методу:

1) ,

,

;

2) ;

3) за додатком 47 (при m = 1, 0) Y = 0, 60;

4) h₀ = Yв = 0, 60·1, 0 = 0, 60м;

5) w =(b+mh_n) h_n =(1, 0+1, 0*0, 60)0, 60 = 0, 96м²_,

.