| Задание 1. (1балл).
|
| 1.
| Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей?
|
| 2.
| Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 рублей. В апреле он стал стоить 2160 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по апрель?
|
| 3.
| Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а клюква — 250 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле клюквы?
|
| 4.
| Сырок стоит 5 руб. 40 коп. Какое наибольшее число сырков можно купить на 40 руб.?
|
| 5.
| Пакет молока стоит 21 руб. 30 копеек. Сколько пакетов молока можно купить на 500 рублей?
|
| 6.
| Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 4 дня. Чай продается в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?
|
| 7.
| Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
|
| 8.
| 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 руб. 20 коп. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 669 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 846 киловатт-часов. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
|
| 9.
| В квартире, где проживает Екатерина, установлен прибор учета расхода холодной воды(счетчик). 1 сентября счетчик показывал расход 189 м3, а 1 октября — 204 м3. Какую сумму должна заплатить Екатерина за холодную воду за сентябрь, если цена 1 м3 холодной воды составляет 16 руб. 90 коп.
|
| 10.
| Виноград стоит 160 рублей за килограмм, а малина — 200 рублей за килограмм. На сколько процентов виноград дешевле малины?
|
|
|
|
| Задание 2. (1балл).
|
| 1.
| На каком из рисунков изображен график функции 
|
| 2.
| Определите к какому графику относится заданная функция 
   1) 2) 3)
|
| 3.
| На каком из рисунков изображен график функции 
|
| 4.
| Укажите график функции 
Рис1) Рис2) Рис3)
  
|
| 5.
| Определите к какой из функций относится график
А) 
Б) 
 В) 
|
| 6.
| Определите на каком из рисунков изображен график функции  ?
Рис 1 Рис 2 Рис 3
  
|
| 7.
| Установите соответствия между графиками функций и формулами, которые их задают:
Рис 1 Рис 2 Рис 3
А)  Б)  В) 
|
| 8.
| Установите соответствия между графиками функций и формулами, которые их задают:
Рис.1 Рис.2 Рис.3
А)  Б)  В) 
|
| 9.
| Установите соответствия между графиками функций и формулами, которые их задают:
Рис.1) Рис.2) Рис.3)
А)  Б)  В) 
|
| 10.
| Укажите какая из функций является убывающей:
1)  2)  3) 
|
|
|
|
| Задание 3.(1балл). Вычислите значение выражения:
|
| 1.
| 
|
| 2.
| 
|
| 3.
| 
|
| 4.
| 
|
| 5.
| 
|
| 6.
| 
|
| 7.
| 
|
| 8.
| 
|
| 9.
| 
|
| 10.
| 
|
|
|
|
| Задание 4. (1балл).
|
| 1.
| Найдите значение  , если известно, что  и  четверти.
|
| 2.
| Найдите значение  , если известно, что  и  .
|
| 3.
| Найдите значение  , если известно, что  и  .
|
| 4.
| Найдите значение  , если известно, что  и  .
|
| 5.
| Найдите значение  , если известно, что  и 
|
| 6.
| Найдите значение , если известно, что и  .
|
| 7.
| Найдите значение  , если известно, что  и  четверти.
|
| 8.
| Найдите значение  , если известно, что  и  четверти.
|
| 9.
| Найдите значение  , если известно, что  и  .
|
| 10.
| Найдите значение  , если известно, что  и четверти.
|
| Задание 5. (1балл). Решите уравнение:
|
| 1.
| 
|
| 2.
| 
|
| 3.
| 
|
| 4.
| 
|
| 5.
| 
|
| 6.
| 
|
| 7.
| 
|
| 8.
| 
|
| 9.
| 
|
| 10.
| 
|
| Задание 6. (1балл). Вычислите значение выражения:
|
| 1.
| 
|
| 2.
| 
|
| 3.
| 
|
| 4.
| 
|
| 5.
| 
|
| 6.
| 
|
| 7.
| 
|
| 8.
| 
|
| 9.
| 
|
| 10.
| 
|
| Задание 7. (1балл). Решите уравнение:
|
| 1.
| 
|
| 2.
| 
|
| 3.
| 
|
| 4.
| 
|
| 5.
| 
|
| 6.
| 
|
| 7.
| 
|
| 8.
| 
|
| 9.
| 
|
| 10.
| 
|
| Задание 8. (1балл).
|
| 1.
| Прямые А1В1 и ДС:
А) скрещивающиеся;
Б) Б) параллельные;
В) пересекающиеся
|
| 2.
| Прямые АВ и РС:
А) скрещивающиеся;
Б) параллельные;
В) пересекающиеся
|
| 3.
| Прямые СВ и А1С1:
А) скрещивающиеся;
Б) параллельные;
В) пересекающиеся
|
| 4.
| Определить взаимное расположение прямых AР и BC
А) параллельные
Б) перпендикулярные;
В) скрещивающиеся
|
| 5.
| Определить взаимное расположение прямой A1В1 и плоскости АBC
А) параллельные
Б) перпендикулярные;
В) скрещивающиеся
|
| 6.
| Определить взаимное расположение плоскостей АВСД и А1Д1ДА
А) параллельные
Б) перпендикулярные;
В) пересекающиеся
|
| 7.
| Определить взаимное расположение плоскостей АВСД и А1Д1ДА
А) параллельные
Б) перпендикулярные;
В) пересекающиеся
|
| 8.
| Определить взаимное расположение прямой B1C1 и плоскости АBC
А) параллельные
Б) перпендикулярные;
В) скрещивающиеся
|
| 9.
| Определить взаимное расположение прямых AK и BP
А) параллельные
Б) перпендикулярные;
В) скрещивающиеся
|
| 10.
| Плоскости АА1В1В и СС1Д1Д:
А) скрещивающиеся;
Б) параллельные;
В) пересекающиеся
|
|
|
|
Рисунок №1. Рисунок №2.
 
Рисунок №3. Рисунок № 4.
 
Рисунок №5. Рисунок № 6.
Рисунок №7. Рисунок № 8.
 
Рисунок №9. Рисунок № 10.
 
|
| Задание 9. (1балл).
|
| 1.
| Рисунок №1. Используя график функции, определите наименьшее и наибольшее значения функции.
|
| 2.
| Рисунок №2. Используя график функции, определите наименьшее и наибольшее значения функции.
|
| 3.
| Рисунок №3. Используя график функции, определите наименьшее и наибольшее значения функции.
|
| 4.
| Рисунок №4. Используя график функции, определите область определения
|
| 5.
| Рисунок №5. Используя график функции, определите точки максимума:
|
| 6.
| Рисунок №6. Используя график функции, определите точки минимума:
|
| 7.
| Рисунок №7. Используя график функции, найдите область определения функции.
|
| 8.
| Рисунок №8. Используя график функции, определите промежутки убывания функции
|
| 9.
| Рисунок №9. Используя график функции, найдите точки максимума
|
| 10.
| Рисунок №10. Используя график функции, определите наименьшее и наибольшее значения функции на 
|
| Задание 10. (1балл).
|
| 1.
| Рисунок №1 Используя график функции, определите точки максимума функции.
|
| 2.
| Рисунок №2 Используя график функции, определите точки максимума функции.
|
| 3.
| Рисунок №3 Используя график функции, определите точки максимума функции.
|
| 4.
| Рисунок №4. Используя график функции, определите промежутки убывания функции.
|
| 5.
| Рисунок №5. Используя график функции, определите промежутки убывания функции.
|
| 6.
| Рисунок №6. Используя график функции, найдите множество.значений функции
|
| 7.
| Рисунок №7. Используя график функции, найдите точки экстремума.
|
| 8.
| Рисунок №8. Используя график функции, определите при каких x  не существует
|
| 9.
| Рисунок №9. Используя график функции, определите промежутки убывания функции.
|
| 10.
| Рисунок №10. Используя график функции, определите точки максимума функции.
|
| Задание 11. (1балл).
|
| 1.
| Рисунок № 1. Используя график функции, определите в каких точках  .
|
| 2.
| Рисунок №2. Используя график функции, определите в каких точках  .
|
| 3.
| Рисунок №3. Используя график функции, определите в скольких точках .
|
| 4.
| Рисунок № 4. Используя график функции, определите нули функции.
|
| 5.
| Рисунок № 5. Используя график функции, определите наибольшее значение функции.
|
| 6.
| Рисунок № 6. Используя график функции, определите наименьшее значение функции на отрезке [0; 4]
|
| 7.
| Рисунок № 7. Используя график функции, определите при каких x 
|
| 8.
| Рисунок № 8. Используя график функции, определите наибольшее значение функции.
|
| 9.
| Рисунок № 9. Используя график функции, определите точки, в которых касательные параллельны оси ОХ
|
| 10.
| Рисунок №10. Используя график функции, определите в скольких точках .
|
| Задание 12. (1балл).
|
| 1.
| Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением  . Определите, в какой момент времени точка остановится.
|
| 2.
| Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в ее точке с абсциссой  .
|
| 3.
| Найдите угол наклона касательной, проведенной к графику функции  в ее точке с абсциссой  .
|
| 4.
| Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в ее точке с абсциссой .
|
| 5.
| Дана функция  . Найдите координаты точки графика, в которой угловой коэффициент касательной проведенной к графику равен (-7).
|
| 6.
| Найдите ускорение движения материального тела, движущегося по закон  за 2 секунды.
|
| 7.
| Найдите момент остановки тела (в секундах), движущегося по закону  .
|
| 8.
| Тело движется по прямой так, что расстояние S изменяется по закону  . Найдите скорость тела через 4 секунды после начала движения (расстояние измеряется в метрах).
|
| 9.
| Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки A этой прямой изменяется по закону  (м), где t — время движения и секундах. Через какое время после начала движения тело остановиться?
|
| 10.
| Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции  в ее точке с абсциссой  .
|
| Задание 13. (1балл).
|
| 1.
| Найти производную функции 
|
| 2.
| Найти производную функции 
|
| 3.
| Найти производную функции 
|
| 4.
| Найти производную функции 
|
| 5.
| Найти производную функции 
|
| 6.
| Найти производную функции 
|
| 7.
| Найти производную функции 
|
| 8.
| Найти производную функции 
|
| 9.
| Найти производную функции 
|
| 10.
| Найти производную функции 
|
| Задание 14. (1балл).
|
| 1.
| Решите неравенство 
|
| 2.
| Решите неравенство 
|
| 3.
| Решите неравенство 
|
| 4.
| Решите неравенство 
|
| 5.
| Решите неравенство 
|
| 6.
| Решите неравенство 
|
| 7.
| Решите неравенство 
|
| 8.
| Решите неравенство 
|
| 9.
| Решите неравенство 
|
| 10.
| Решите неравенство 
|
| Задание 15. (1балл).
|
| 1.
| Найти объем тела, которое получается при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и катетом 6 см вокруг меньшего катета?
|
| 2.
| В цилиндре радиус основания равен 5 см, высота 7 см. Найдите объем цилиндра.
|
| 3.
| В конусе радиус основания равен 12 см, высота 10 см. Найдите объем конуса.
|
| 4.
| Радиус основания конуса равна 4см, образующая 5 см. Вычислите боковую поверхность конуса.
|
| 5.
| Прямоугольник со сторонами 12 см и 7 см вращается вокруг меньшей стороны. Найти площадь полной поверхности, получившегося тела.
|
| 6.
| Сторона основания правильной треугольной призмы 7см, боковое ребро 5см. Чему равен объем призмы?
|
| 7.
| Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 36 см2. Чему равна площадь основания цилиндра?
|
| 8.
| Измерения прямоугольного параллелепипеда 15см., 50 см., 36 см. Найдите его объем.
|
| 9.
| Прямоугольник со сторонами 20см и 6см вращается вокруг большой стороны. Найти объем получившегося тела вращения
|
| 10.
| Площадь сечения, проходящего через центр шара, равна 16 π см2. Чему равен объем шара?
|
| Задание 16. (3балла).
|
| 1.
| Найдите промежутки убывания функции  .
|
| 2.
| Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 
|
| 3.
| Найдите наибольшее значение функции  на отрезе 
|
| 4.
| Найдите промежутки возрастания функции  .
|
| 5.
| Найдите точки минимума функции 
|
| 6.
| Найдите точки экстремума функции  .
|
| 7.
| Найдите точки максимума функции  .
|
| 8.
| Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке  .
|
| 9.
| Найдите промежутки возрастания функции  .
|
| 10.
| Найдите экстремумы функции  .
|
| Задание 17. (3балла).
|
| 1.
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  ,  и осью ОХ.
|
| 2.
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  ,  и осью ОХ.
|
| 3.
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  и осью ОХ.
|
| 4.
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  и осью ОХ.
|
| 5.
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  ,  и осью ОХ.
|
| 6.
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции  .
|
| 7.
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  , осью ОХ,  , 
|
| 8.
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  и осью ОХ.
|
| 9.
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  ,  и осью ОХ.
|
| 10.
| Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  ,  и осью ОХ.
|
| Задание 18. (3балла).
|
| 1.
| Найдите решения уравнения  , принадлежащие отрезку [0;  ]
|
| 2.
| Найдите решения уравнения  , принадлежащие отрезку [0; ]
|
| 3.
| Найдите решения уравнения  , принадлежащие отрезку [0; 2 ]
|
| 4.
| Найдите решения уравнения  , принадлежащие отрезку [0; π ]
|
| 5.
| Найдите решения уравнения  , принадлежащие отрезку [0;  ]
|
| 6.
| Найдите решения уравнения  , принадлежащие отрезку [  ;  ]
|
| 7.
| Найдите решения уравнения  , принадлежащие отрезку [-π; π ]
|
| 8.
| Найдите решения уравнения  , принадлежащие отрезку [0; ]
|
| 9.
| Найдите решения уравнения  , принадлежащие отрезку [0; 2 ]
|
| 10.
| Найдите решения уравнения  , принадлежащие отрезку [  ;  ]
|
| Задание 19. (3балла).
|
| 1.
| Как изменится объем цилиндра, если его диаметр и высоту увеличить в 3 раза?
|
| 2.
| Шар радиуса 10 см. цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия 12 см. Найдите полную поверхность полученного тела.
|
| 3.
| Сосуд имеет форму полушара радиуса R, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объем V.
|
| 4.
| В цилиндр, имеющим осевое сечение квадрат, вписана правильная четырехугольная призма, в которую, в свою очередь, вписан цилиндр. Найдите отношение объемов цилиндров.
|
| 5.
| Дана правильная четырехугольная призма, боковое ребро которой равно 3 дм, а площадь ее боковой поверхности равна 144 дм2. Найдите сторону основания призмы.
|
| 6.
| Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 450. Найдите объем пирамиды.
|
| 7.
| Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, боковая поверхность которой равна 216 дм2, а площадь основания – 108 дм2.
|
| 8.
| Прямоугольник со сторонами 24 см и 10 см в первый раз свернут в виде боковой поверхности правильной четырехугольной призмы высотой 10 см, а во второй — правильной треугольной призмы с такой же высотой. Сравните площади полных поверхностей этих призм.
|
| 9.
| Квадрат со стороной 12 см в первый раз свернут в виде боковой поверхности правильной треугольной призмы, а во второй — правильной четырехугольной призмы. Сравните площади полных поверхностей этих призм.
|
| 10.
| Из деревянных заготовок, имеющих форму куба, на деревообрабатывающих станках вытачивают шары. Сколько процентов материала при этом уходит в стружку?
|
| Задание 20. (3балла). Решите систему уравнений
|
| 1.
| 
|
| 2.
| 
|
| 3.
|  .
|
| 4.
| 
|
| 5.
| 
|
| 6.
| 
|
| 7.
|
|
| 8.
| 
|
| 9.
| 
|
| 10.
| 
|
|
|
|
