II. Понятие о статистических закономерностях

В основе математической статистики лежит изучение так называемых статистических закономерностей, т.е. таких за­кономерностей, которые наблюдаются лишь при наблюдении большой массы однородных явлений.

Статистическая закономерность - одна из форм прояв­ления всеобщей связи явлений в природе и обществе. Примеры таких закономерностей можно найти как среди явлений природы, так и общественной жизни.

Так, например, всем хорошо известно, что любое ве­щество, находящееся в газообразном состоянии, представ­ляет собою скопление огромного числа молекул, находящихся в хаотическом движении.

В отношении любой одной, произвольно взятой, молекулы этого вещества практически невозможно установить каких-либо закономерностей, так как, постоянно сталкиваясь с другими молекулами, она непрерывно меняет направление дви­жения, скорость, а, следовательно, энергию.

Если же взять определенный объем этого газо­образного вещества, содержащего большое множество молекул, каждая из которых движется хаотически, то в совокуп­ном их действии сразу же обнаруживается целый ряд зако­номерностей: при определенном объеме и температуре газа, он оказывает строго определенное давление на стенки сосу­да, в который заключен, при определенной температуре и давлении - газ имеет строго определенный объем и т.д.

Как известно, эта закономерность определяется формулой:

и называется объединенным законом газового состояния.

Закон этот является типичной статистической закономер­ностью, так как проявляется лишь в результате совокупного действия большого числа молекул газообразного вещества.

Другой пример. Всем известно, что отношение между числом родившихся в семье мальчиков и девочек может быть любым, т.е. не подчиняется никакой явной закономерности.

Могут быть семьи, в которых вес родившиеся дети принадле­жат одному полу (либо мальчики, либо девочки), в других - в самых разнообразных сочетаниях числа тех и других. Од­нако еще в XVIII веке статистиками было установлено, что если взять большое количество родившихся (например, всех родившихся в течение года в стране), то отношение между числом родившихся мальчиков и девочек носит строго посто­янный характера на каждые 100 рожденных девочек прихо­дится около 105 новорожденных мальчиков (при изменении некоторых условии жизни населения отношение это может иметь и другую величину, но при неизменных условиях остается постоянным).

Здесь мы опять-таки встречаемся с закономерностью, ко­торая имеет статистический характер. Наступление отдельного события (рождение мальчика или девочки) при этой закономерности связано с известной веро­ятностью, т.е. в данной конкретной семье может произойти, или не произойти, но в массе случаев общая закономерность (строго определенное отношение между числом родившихся мальчиков и девочек) обязательно найдет свое проявление.

Исследованием статистических закономерностей и зани­мается математическая статистика, основу которой составля­ет теория вероятностей.