Проверка зубьев передачи на изгиб

Расчётное напряжение изгиба:

в зубьях колеса:

sF2= £ [s]F2

в зубьях шестерни:

sF1= £ [s]F1

Значения коэффициента YFS, учитывающего форму зуба и концентрацию напряжений, определяется в зависимости от приведённого числа зубьев zvи коэффициента смещения. Приведённые числа зубьев:

zv1= = = 39

zv2= = = 217

По табл. 2.10[2]:

YFS1= 3, 71

YFS2= 3, 59

Значение коэффициента Yb, учитывающего угол наклона зуба, вычисляют по формуле:

Yb= 1 - = 1 - = 1

Для прямозубой передачи для 9-й точности значение коэффициента, учитывающего перекрытие зубьев Ye = 1.

Тогда:

sF2= = 72, 384 МПа £ [s]F2= 169, 412 МПа.

sF1= = 74, 804 МПа £ [s]F1= 243, 529 МПа.

Проверка на прочность зубьев при действии пиковой нагрузки.

Целью расчёта является предотвращение остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя или самих зубьев при действии пикового момента Tпик. Действие пиковых нагрузок оценивают коэффициентом перегрузки Kпер.= Tпик./ Tшест., где Tпик.- максимальный номинальный момент на шестерне.

Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя контактное напряжение sHmaxне должно превышать допускаемое напряжение [s]Hmax.

Для выбранных сталей допускаемое напряжение принимают:

[s]Hmax= 2.8 xsт= 2.8 x290 = 812 МПа.

Тогда:

sHmax= sHx = 282, 776 x = 316, 153 МПа £ [s]Hmax= 812 МПа.

Для предотвращения остаточных деформаций или хрупкого разрушения зубьев напряжение sFmaxизгиба при действии пикового момента не должно превышать допускаемое [s]Fmax. Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдельности.

sFmax= sFxKпер. £ [s]Fmax.

Допускаемое напряжение вычисляют в зависимости от вида обработки и типа нагрузки:

[s]Fmax=

YNmax- максимально возможное значение коэффициента долговечности; Kst- коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки; Sst- коэффициент запаса прочности. Для выбранных материалов и для заданного типа нагрузки:

для шестерни:

YNmax1= 4

Kst1= 1, 2

Sst1= 1, 75

для колеса:

YNmax2= 4

Kst2= 1, 2

Sst2= 1, 75

Тогда:

[s]Fmax1= = = 1135, 543 МПа;

[s]Fmax2= = = 789, 943 МПа.

В итоге получаем:

sFmax1= sF1xKпер.=

74, 804 x1, 25 =

93, 505 МПа £ [s]Fmax1= 1135, 543 МПа;

sFmax2= sF2xKпер.=

72, 384 x1, 25 =

90, 48 МПа £ [s]Fmax1= 789, 943 МПа.

Механические характеристики материалов зубчатой передачи

Параметры зубчатой цилиндрической передачи, мм

2.2 Расчёт 2-й зубчатой цилиндрической передачи

Проектный расчёт

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками (см. табл. 2.1-2.3[2]):

- для шестерни: сталь: 45

термическая обработка: улучшение

твердость: HB 230

- для колеса: сталь: 45Л

термическая обработка: нормализация

твердость: HB 180

Допустимые контактные напряжения (стр. 13[2]), будут:

[s]H=,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем для сталей с твердостью поверхностей зубьев менее HB 350:

sH lim b= 2 xHB + 70.

sH lim(шестерня)= 2 x230 + 70 = 530 МПа;

sH lim(колесо)= 2 x180 + 70 = 430 МПа;

SH- коэффициент безопасности SH= 1, 1; ZN- коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

ZN=,

где NHG- число циклов, соответствующее перелому кривой усталости, определяется по средней твёрдости поверхности зубьев:

NHG= 30 xHBср2.4£ 12 x107

NHG(шест.)= 30 x2302.4= 13972305, 126

NHG(кол.)= 30 x1802.4= 7758455, 383

NHE= mHxNк- эквивалентное число циклов.

Nк= 60 xn xc xtS

Здесь:

- n - частота вращения, об./мин.; nшест.= 169, 462 об./мин.; nкол.= 37, 658 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS= 365 xLгxC xtcxkгxkс- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- Lг=6 г. - срок службы передачи;

- С=1 - количество смен;

- tc=8 ч. - продолжительность смены;

- kг=0, 66 - коэффициент годового использования;

- kс=0, 5 - коэффициент суточного использования.

tS= 365 x6 x1 x8 x0, 66 x0, 5 = 5781, 6 ч.

mH- дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

mH= S =

+ + = 0, 589

Тогда:

Nк(шест.)= 60 x169, 462 x1 x5781, 6 = 58785689, 952

Nк(кол.)= 60 x37, 658 x1 x5781, 6 = 13063409, 568

NHE(шест.)= 0, 589 x58785689, 952 = 34624770, 094

NHE(кол.)= 0, 589 x13063409, 568 = 7694347, 644

В итоге получаем:

ZN(шест.)= = 0, 575

Так как ZN(шест.)< 1.0, то принимаем ZN(шест.)= 1

ZN(кол.)= = 0, 67

Так как ZN(кол.)< 1.0, то принимаем ZN(кол.)= 1

ZR= 0, 9 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости сопряжённых поверхностей зубьев.

Zv- коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости: Zv= 1...1, 15.

Предварительное значение межосевого расстояния:

aw' = K x(U + 1) x

где К - коэффициент поверхностной твёрдости зубьев, для данных сталей К=10, тогда:

aw' = 10 x(4, 5 + 1) x = 155, 648 мм.

Окружная скорость Vпредв.:

Vпредв.= = = 0, 502 м/с

По найденной скорости получим Zv:

Zv= 0.85 xVпредв.0.1= 0.85 x0, 5020.1= 0, 793

Принимаем Zv= 1.

Допустимые контактные напряжения:

для шестерни [s]H1= = 433, 636 МПа;

для колеса [s]H2= = 351, 818 МПа;

Для прямозубых колес за расчетное напряжение принимается минимальное допустимое контактное напряжение шестерни или колеса.

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:

[s]H= [s]H2= 351, 818 МПа.

Допустимые напряжения изгиба (стр. 15[2]), будут:

[s]F=,

По таблицам 2.1 и 2.2 гл. 2[2] имеем

sF lim(шестерня)= 414 МПа;

sF lim(колесо)= 324 МПа;

SF- коэффициент безопасности SF= 1, 7; YN- коэффициент долговечности, учитывающий влияние ресурса.

YN=,

где NFG- число циклов, соответствующее перелому кривой усталости:

NFG= 4 x106

NFE= mFxNк- эквивалентное число циклов.

Nк= 60 xn xc xtS

Здесь:

- n - частота вращения, об./мин.; nшест.= 169, 462 об./мин.; nкол.= 37, 658 об./мин.

- c = 1 - число колёс, находящихся в зацеплении;

tS= 365 xLгxC xtcxkгxkс- продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

- Lг=6 г. - срок службы передачи;

- С=1 - количество смен;

- tc=8 ч. - продолжительность смены;

- kг=0, 66 - коэффициент годового использования;

- kс=0, 5 - коэффициент суточного использования.

tS= 365 x6 x1 x8 x0, 66 x0, 5 = 5781, 6 ч.

mF- дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

mF= S =

+ + = 0, 536

Тогда:

Nк(шест.)= 60 x169, 462 x1 x5781, 6 = 58785689, 952

Nк(кол.)= 60 x37, 658 x1 x5781, 6 = 13063409, 568

NFE(шест.)= 0, 536 x58785689, 952 = 30509501

NFE(кол.)= 0, 536 x13063409, 568 = 7000000

В итоге получаем:

YN(шест.)= = 0, 467

Так как YN(шест.)< 1.0, то принимаем YN(шест.)= 1

YN(кол.)= = 0, 6

Так как YN(кол.)< 1.0, то принимаем YN(кол.)= 1

YR= 1 - коэффициент, учитывающий влияние шероховатости, переходной поверхности между зубьями.

YA- коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При нереверсивной нагрузке для материалов шестерни и колеса YA= 1 (стр. 16[2]).

Допустимые напряжения изгиба:

для шестерни [s]F1= = 243, 529 МПа;

для колеса [s]F2= = 190, 588 МПа;

По таблице 2.5[2] выбираем 9-ю степень точности.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле (стр. 18[2]):

aw= Kax(U + 1) x,

где Кa= 49, 5 - для прямозубой передачи, для несимметрично расположенной цилиндрической передачи выбираем yba= 0, 315; KH- коэффициент нагрузки в расчётах на контактную прочность:

KH= KHvxKHbxKHa

где KHv= 1, 06 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения (выбирается по табл. 2.6[2]); KHb- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Коэффициент KHbопределяют по формуле:

KHb= 1 + (KHbo- 1) xKHw

Зубья зубчатых колёс могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становиться более равномерным. Для определения коэффициента неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы KHboпредварительно вычисляем ориентировочное значение коэффициента ybd:

ybd= 0.5 xybax(U + 1) =

0.5 x0, 315 x(4, 5 + 1) = 0, 866

По таблице 2.7[2] KHbo= 1, 13. KHw= 0, 095 - коэффициент, учитывающий приработку зубьев (табл. 2.8[2]). Тогда:

KHb= 1 + (1, 13 - 1) x0, 095 = 1, 012

Коэффициент KHaопределяют по формуле:

KHa= 1 + (KHao- 1) xKHw

KHao- коэффициент распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешность шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности по нормам плавности для прямозубой передачи:

KHao= 1 + 0.06 x(nст- 5) =

1 + 0.06 x(9 - 5) = 1, 24

KHa= 1 + (1, 24 - 1) x0, 095 = 1, 023

В итоге:

KH= 1, 06 x1, 012 x1, 023 = 1, 097

Тогда:

aw= 49, 5 x(4, 5 + 1) x = 231, 579 мм.

Принимаем ближайшее значение awпо стандартному ряду: aw= 224 мм.

Предварительные основные размеры колеса:

Делительный диаметр:

d2= = = 366, 545 мм.

Ширина:

b2= ybaxaw= 0, 315 x224 = 70, 56 мм.

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до стандартного числа (см. табл. 24.1[2]): b2= 71 мм.

Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания:

mmax» = = 4, 791 мм.

Минимально допустимый модуль mmin, мм, определяют из условия прочности:

mmin=

где Km= 3.4 x103- для прямозубых передач; [s]F- наименьшее из значений [s]F1и [s]F2.

Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба:

KF= KFvxKFbxKFa

Здесь коэффициент KFv= 0, 557 - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Находится по табл. 2.9[2] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твёрдости рабочих поверхностей. KFb- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

KFb= 0.18 + 0.82 xKHbo= 0.18 + 0.82 x1, 13 = 1, 107

KFa= KHao= 1, 24 - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями.

Тогда:

KF= 0, 557 x1, 107 x1, 24 = 0, 765

mmin= = 0, 481 мм.

Из полученного диапазона (mmin...mmax) модулей принимаем значение m, согласуя его со стандартным: m = 2.

Для прямозубой передачи предварительно принимаем угол наклона зубьев: b = 0o.

Суммарное число зубьев:

ZS= = = 224

После этого определяется действительное значение угла boнаклона зубьев:

b = = = 0o

Число зубьев шестерни:

z1= ³ z1min= 17 (для прямозубой передачи).

z1= = 40, 727

Принимаем z1= 41

Коэффициент смещения x1= 0 при z1³ 17.

Для колеса внешнего зацепления x2= -x1= 0

Число зубьев колеса внешнего зацепления:

z2= ZS- z1= 224 - 41 = 183

Фактическое передаточное число:

Uф= = = 4, 463

Фактическое значение передаточного числа отличается на 0, 8%, что не более, чем допустимые 4% для двухступенчатого редуктора.

Делительное межосевое расстояние:

a = 0.5 xm x(z2+ z1) = 0.5 x2 x(183 + 41) = 224 мм.

Коэффициент воспринимаемого смещения:

y = = = 0

Диаметры колёс:

делительные диаметры:

d1= = = 82 мм.

d2= 2 xaw- d1= 2 x224 - 82 = 366 мм.

диаметры daи dfокружностей вершин и впадин зубьев колёс внешнего зацепления:

da1= d1+ 2 x(1 + x1- y) xm = 82 + 2 x(1 + 0 - 0) x2 = 86 мм.

df1= d1- 2 x(1.25 - x1) xm = 82 - 2 x(1.25 - 0) x2 = 77 мм.

da2= d2+ 2 x(1 + x2- y) xm = 366 + 2 x(1 + 0 - 0) x2 = 370 мм.

df2= d2- 2 x(1.25 - x2) xm = 366 - 2 x(1.25 - 0) x2 = 361 мм.

Проверочный расчёт по контактным напряжениям

Расчётное значение контактного напряжения:

sH= £ [s]H

где Zs= 9600 - для прямозубой передачи. Тогда:

sH= = 325, 168 МПа £ [s]H= 351, 818 МПа.

Силы в зацеплении:

окружная:

Ft= = = 2487, 544 H;

радиальная:

Fr= = = 905, 392 H;

осевая:

Fa= Ftxtg(b) = 2487, 544 xtg(0o) = 0 H.