Вариационные ряды

Вариационный ряд представляет собой расположение значений признака каждой статистической единицы в определенном порядке. При этом отдельно взятые значения признака принято называть вариантой (вариантом).. Каждый член вариационного ряда (варианта) называется порядковой статистикой, а номер варианты — рангом (порядком) статистики. Важнейшими характеристиками вариационного ряда являются его крайне варианты (х₁ =х _min; х_n =х _max) и размах вариации (R_х = х_n – х₁).

Вариационные ряды широко применяются при первичной обработке статистической информации, полученной в результате статистического наблюдения. Они служат базой для построения эмпирической функции распределения статистических единиц в составе статистической совокупности. Поэтому вариационные ряды называют рядами распределения.

В статистике различает следующие виды вариационных рядов: ранжированный, дискретный, интервальный.

Ранжированный (от латинского rang – чин) ряд – это такой ряд распределения единиц статистической совокупности, в котором варианты признака размещены в порядке возрастания или убывания. Любой ранжированный ряд состоит из ранговых номеров (от 1 до n) и соответствующих им вариант. Их число в ранжированном ряду, сформированному по существенному признаку, обычно равно числу единиц в статистической совокупности.

Для формирования ранжированного ряда по заданному признаку (например, по числу работников животноводства в 100 сельскохозяйственных организациях) можно воспользоваться макетом табл. 3.5.

Ранжированный ряд имеет как преимущества, так и недостатки. Основное его преимущество в том, что каждая варианта ряда занимает строго определенное место в статистической совокупности, а главный недостаток состоит в громоздкости ранжированного ряда, особенно в том случае, если совокупность включает многие тысячи статистических единиц.

Т а б л и ц а 3.5. Порядок формирования ранжированного ряда по числу работников животноводства

Формирование ранжированного ряда обычно вызвано необходимостью размещения каждой статистической единицы в строго определенном порядке по одному, двум, трем и более признакам. Например, ранжирование сельскохозяйственных, перерабатывающих организаций по размеру ирезультатам производства продукции; ранжирование стран мира по рейтингу экономического развития.

Характер изменения вариант по заданному признаку в статистической совокупности наглядно можно представить при графическом представлении ранжированного ряда с помощью линейной диаграммы. При этом в системе координат на оси абсцисс (ОХ) размещают независимую переменную – ранговые номера (№) ряда, на оси ординат – варианты, соответствующие каждому ранговому номеру (№). Полученная кривая линия называется огивой Гальтона (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Изменение средней живой массы свиней на свиноводческих фермах (огива Гальтона)

Характерная особенность огивы заключается в том, что начальная и конечная части кривой линии относительно невелики и выделяются повышенной крутизной подъема, середина же занимает основную часть диаграммы и отличается сравнительной плавностью перехода от варианты к варианте. Это указывает на то, что в достаточно большой статистической совокупности основная масса единиц обычно тяготеет к середине ранжированного ряда.

Ранжированный ряд используется при расчёте и оценке средних величин и показателей вариации. Использование ранжированного ряда и его огивы позволяет анализировать характер распределения. Для перехода к более совершенной форме описания вариации применяют другие виды рядов распределения.

Дискретный (разделенный) ряд – это такой вариационный ряд, в котором его группы сформированы по признаку, изменяющемуся прерывно, т.е. через определённое число единиц. Обычно его формируют по вариантам прерывного (дискретного) признака. В особых случаях, когда имеется целесообразность сформировать дискретный ряд по непрерывному признаку, варианты этого признака приходится округлять.

Общая схема дискретного ряда может быть следующей: некоторая переменная х (варьирующий признак) принимает различные значения х₁, х₂, х₃, …..х_п и имеет соответствующую локальную частоту f_1, f ₂, f₃, … f_n. Под ней понимается абсолютное число, показывающее, сколько раз (как часто) встречается в статистической совокупности то или иное значение (варианта) признака или, что то же самое, сколько единиц в совокупности соответствует тем или иным значением признака.

В некоторых случаях локальные частоты могут быть заменены локальными частостями. В отличие от частот это структурные относительные показатели, определяющие долю локальных частот по каждой варианте в общей сумме частот. При этом частости могут выражаться в долях единицы, либо в процентах.

В дискретном ряду распределения могут быть предусмотрены накопленные частоты или частости, которые исчисляются путем последовательного суммирования к частоте (частости) первой варианты ряда частот (частостей) последующих вариант дискретного ряда. Накопленные частоты (частости) показывают, сколько единиц совокупности или какая их доля не превышает данную варианту в составе ряда. При формировании дискретного (разделенного) ряда рекомендуется воспользоваться макетом табл. 3.6.

Т а б л и ц а 3.6. Порядок формирования дискретного ряда по числу