Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Доказательство. Дисперсия D(X) X – 1 Y – 10 p 0,5 0,5
|
|
пример. 
Дисперсия D (X)
| X | – 1 | Y | – 10 | |||||||
| p | 0, 5 | 0, 5 | p | 0, 5 | 0, 5 |
X – M (X) – отклонение X.
Дисперсией называется математическое ожидание квадрата отклонения.
Дисперсия характеризует степень рассеивания значений случайной величины X от математического ожидания X.
пример. Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин.
| X | Y | |||||||||||
| p | 0, 1 | 0, 15 | 0, 45 | 0, 25 | 0, 05 | p | 0, 05 | 0, 15 | 0, 6 | 0, 5 | 0, 05 |
| (X – M(X))2 | (– 2)2 | (– 1)2 | 02 | 12 | 22 |
| p | 0, 1 | 0, 15 | 0, 45 | 0, 25 | 0, 05 |
| (Y – M(Y))2 | |||||
| p | 0, 05 | 0, 15 | 0, 6 | 0, 15 | 0, 05 |
Свойства D (X)
1) D (C) = 0;
2) D (X + Y) = D (X) + D (Y), если X, Y независимы.
3) D(CX) = C 2 D (X)
Теорема. 
Доказательство
пример.
| X | – 1 | ||
| p | 0, 1 | 0, 5 | 0, 4 |
Решение
Среднее квадратическое отклонение σ (X)
Случайная величина X 0 называется нормированной, если её математическое ожидание равно нулю, а дисперсия равна 1.
Законы распределения дискретной случайной величины
1) биноминальный
Х – число появлений события А в n испытаниях,
p – вероятность появления А в каждом испытании.
| X | ....... | k | ....... | n | |||
| p | qn | npqn -1 | ....... | 
| ....... | pn |
Теорема. Если дискретная случайная величина X распределена по бинональному закону с параметром p, то математическое ожидание M (X) = np.