Решение. X – число появлений А в n опытах

Закон Пуассона

X – число появлений А в n опытах

n – велико

p – вероятность А в каждом опыте

p – мало

Теорема. Если дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром λ, то M(X) = λ; D (X) = λ.

Функция распределения или интегральный закон распределения

Определение. Функция распределения случайной величины F (x) для x Î R называется вероятность того, что случайная величина X примет значение меньше заданного x.

F (x) = P (X < x)

пример.

X
p	0, 5	0, 4	0, 1

Найти F (x).

Решение

Для дискретной случайной величины X:

Суммирование проводится по i для которых x_i < x.

Свойства F (x):

Если F (x) непрерывна, дифференцируема и имеет непрерывную производную, то случайная величина X непрерывна.

Теорема.