Моделирование процесса диффузии наночастицы в среде

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ

НАНОЧАСТИЦЫ В СРЕДЕ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 3

по дисциплине «Компьютерное моделирование

процессов нанотехнологий»

для студентов специальности 210600.62

Курск 2012

УДК 51-72: 519.8: 530.1

Составители: А.М.Стороженко, А.Е.Кузько

Рецензент

Доктор физико-математических наук,

директор РИЦ, профессор А.П. Кузьменко

Моделирование процесса диффузии наночастицы в среде: методические указания к выполнению лабораторной работы № 3 по дисциплине «Компьютерное моделирование процессов нанотехнологий» / Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: А.М.Стороженко, А.Е.Кузько. Курск, 2012. 8 с.: ил. 3. Библиогр.: 4 назв.

Излагаются методические рекомендации по выполнению лабораторной работы №3, в которой рассматриваются основные принципы моделирования процесса диффузии наночастицы в среде с использованием машины клеточных автоматов. Содержатся краткие теоретические сведения, описание алгоритма, задания и вопросы для контроля знаний.

Методические указания соответствуют требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и рабочего учебного плана направления подготовки 210600.62 Нанотехнология, степень (квалификация) – бакалавр техники и технологии. Предназначены для студентов дневной формы обучения.

Текст печатается в авторской редакции

Подписано в печать. Формат 60 x 84 1/16.

Усл. печ. л. 0, 47. Уч.-изд. л. 0, 42. Тираж 30 экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет.

305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Лабораторная работа № 3

Моделирование процесса диффузии наночастицы в среде

Цель работы: освоить методику моделирования процесса диффузии наночастицы в среде с использованием машины клеточных автоматов.

Программное обеспечение: среда Delphi–7 или C++ Builder.

ЗАДАНИЕ ПО РАБОТЕ

1. По предложенному алгоритму составить программу, моделирующую одномерную и двумерную диффузию наночастицы в среде с использованием программного продукта Borland Delphi–7 или C++ Builder.

2. Реализовать в среде Delphi–7 или C++ Builder алгоритм визуализации процесса диффузии.

3. Составить отчет по работе, содержащий

- задание и цель лабораторной работы,

- описание входных и выходных данных,

- принтскрин разработанной формы,

- перечисление используемых промежуточных переменных и компонентов формы,

- описание разработанных классов и/или процедур (функций),

- блок-схемы подпрограмм,

- результаты тестирования программы,

- листинг рабочего проекта.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

Диффузия – неравновесный процесс, вызываемый молекулярным тепловым движением и приводящий к установлению равновесного распределения концентраций внутри фаз. Диффузия проявляется в самопроизвольном выравнивании концентраций молекул жидкости или газа в различных частях объема. Самодиффузия – частный случай диффузии в чистом веществе или растворе постоянного состава, при которой диффундируют собственные частицы вещества. Самодиффузия возникает, если по некоторым причинам равновесное распределение концентрации было нарушено.

Диффузия приближает систему к состоянию термодинамического равновесия и относится к явлениям переноса.

Явления переноса представляют собой неравновесные процессы, в результате которых в физической системе происходит пространственный процесс переноса вещества, импульса, энергии, энтропии или другой физической величины. Причина процессов переноса – возмущения, нарушающие состояние термодинамического равновесия: наличие пространственных неоднородностей состава, температуры или средней скорости движения частиц системы. Перенос физической величины происходит в направлении, обратном ее градиенту, в результате чего изолированная от внешних воздействий система приближается к состоянию термодинамического равновесия. Если внешние воздействия поддерживаются постоянными, явления переноса протекают стационарно.

Явления переноса характеризуются необратимыми потоками соответствующей физической величины:

- диффузионным потоком вещества для явления диффузии;

- тепловым потоком – для явления теплопроводности;

- потоком импульса – для явления внутреннего трения (вязкости).

Потоком физической величины называется ее количество, переносимое в единицу времени через площадку, ориентированную перпендикулярно направлению переноса. Поток через поверхность единичной площади называют плотностью потока j.

Рассмотрим подробнее процесс диффузии. Пусть в двух половинках сосуда, разделенных перегородкой, находятся разные газы при одинаковой температуре и давлении. Если удалить перегородку, газы начнут перемешиваться. Причиной этого является хаотическое тепловое движение молекул. Спустя время концентрации компонентов смеси станут равными в обеих частях сосуда. Такое проникновение молекул одного газа в среду другого газа называется взаимной или концентрационной диффузией.

Скорость диффузии существенно зависит от длины свободного пробега молекул λ, под которой понимается расстояние, пролетаемое частицей между двумя последовательными столкновениями. За секунду частица проходит путь, примерно равный ее средней скорости V, а за время t – путь S. Если при этом она претерпевает v столкновений, то средняя длина свободного пробега молекулы:

λ = Vt / v. (1)

Для характеристики процесса столкновений вводят эффективный диаметр молекул (d_эфф) – минимальное расстояние, на которое сближаются центры молекул при столкновении, и эффективное сечение молекулы s=p(d_эфф)². Понятно, что увеличение эффективного сечения и концентрации молекул n должно приводить к увеличению числа столкновений, а следовательно, к уменьшению длины их свободного пробега, то есть: ¶t².

Процесс диффузии протекает достаточно медленно, если длина свободного пробега намного меньше размера сосуда. Для двухкомпонентной смеси с плотностями ρ _i (i=1, 2) стационарная диффузия, происходящая вдоль оси Х (так называемая одномерная диффузия) описывается первым законом Фика:

или , (2)

где j_Mi – плотность потока массы i – й компоненты, равной массе молекул этой компоненты, переносимой ежесекундно через единичную площадку, перпендикулярную градиенту плотности; ∂ ρ _i/∂ x_i – градиент плотности; j_ni – плотность потока диффундирующих частиц i – й компоненты, равная количеству молекул этой компоненты, проходящих ежесекундно через единичную площадку, перпендикулярную градиенту концентрации ∂ n_i/∂ x_i.

Коэффициент пропорциональности между плотностью потока диффундирующих частиц и градиентом их концентрации называется коэффициентом диффузии D[м²/с].

В случае нестационарного процесса при D = const, когда концентрация частиц меняется во времени, диффузия молекул подчиняется второму закону Фика:

. (3)

Предметом исследования настоящей работы является компьютерное моделирование нестационарного диффузионного процесса, описываемого выражением (3).

Модель частицы в клеточном автомате (КА). Для реализации процесса диффузии воспользуемся моделью клеточного автомата. Моделирование в нем элементарной операции общего диффузионного процесса – перемещения частицы из одного положения в другое – подразумевает пошаговое копирование ее «там» с одновременным удалением «отсюда». Построим вначале КА в виде двух линеек из 9 клеток в каждой линейке. Назовем 1-ю линейку слоем 0, а вторую – слоем 1. Поместим далее частицу в 5–ю клетку слоя 0, а слой 1 очистим от частиц.

Частицу из 5–й клетки слоя 0 переместит в соседнюю клетку того же слоя в случайном направлении такой алгоритм:

- получить в ячейке А случайное число из диапазона 0 (влево) ÷ 1 (вправо);

- если частица находится в i–й клетке слоя 0, то удалить ее в слое 1 (слой 0 не изменять!), поскольку она будет подхвачена одной из соседних клеток;

- если частица находится в клетке (i+1) слоя 0 и А=0, либо если частица находится в клетке (i–1) слоя 0 и А=1, то сделать копию частицы в i–й клетке слоя 1;

- выполнить приведенные выше пункты алгоритма для каждой из 9-ти клеток, после чего получить в слое 0 точную копию слоя 1.

Результат работы первых 9-ти шагов данного алгоритма приведен на рис.1.

Рис.1 Одноклеточная диффузия

Рассмотренная одночастичная модель оказывается неприменимой к ситуации моделирования двух и более частиц, поскольку не отвечает на вопрос, что делать, если при встрече две частицы пытаются занять одну и ту же клетку. Выход из положения подсказывает практика: в природе при встрече две молекулы просто обмениваются местами. Реализовать такой механизм с помощью КА можно, если разбить все множество его клеток (рис.2–а) на четные и нечетные пары (блоки). Далее можно запустить КА, определив для него следующее правило: на нечетном шаге производить обмен содержимого клеток внутри его нечетных блоков, а на четном – содержимого четных блоков. Понятно, что на каждом шаге необходимо генерировать новую случайную последовательность нулей и единиц, определяющую правила для блоков: 0 – выполнять обмен и 1 – не выполнять обмен. Так, на рис.2–а на первом полушаге алгоритма обмену будут подвергнуты второй и третий из нечетных блоков (отмечены сверху), а на втором – первый и третий из четных блоков (отмечены снизу). Результаты работы алгоритма 1-го и 2-го полушага приведены на рис.2-б.

Рис. 2 Один шаг 5-клеточной диффузии

На рис.3 приведены последовательные состояния диффузионного процесса, которые требуется получить на экране монитора.

Рис.3. Изначально разделенные компоненты смеси (слева), диффундируют друг в друга (в центре), порождая, в конечном счете, однородную смесь (справа).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что происходит с макросистемой при нарушении термодинамического равновесия?

2. Что такое явление переноса? Приведите примеры.

3. Дайте определение явления диффузии. Что такое диффузионный поток?

4. Что такое самодиффузия? Как можно наблюдать самодиффузию?

7. Каков физический смысл коэффициента диффузии?

8. Дайте определение градиента плотности (концентрации) в общем случае.

9. Что такое длина свободного пробега частицы?

10. Дайте определение эффективного диаметра и эффективного сечения молекулы.

12. Напишите закон Фика для стационарной и нестационарной диффузии.

14. Что такое диффузное время релаксации (время диффузного выравнивания)?

ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ

1. Ибрагимов И.М. Основы компьютерного моделирования наносистем. Учебное пособие / И.М. Ибрагимов, А.Н. Ковшов, Ю.Ф. Назаров. - М.: Лань, 2010. - 384 с.: ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-1032-3: 379р. 70к.

2. Архангельский А.Я. Программирование в Delphi 7. М.: ООО «Бином-Пресс», 2003 г. — 1152 с.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Назаров А.В. Методические указания по выполнению лабораторных работ по курсу «Моделирование объектов «Среда-структура»: Библиотека Наноинженерии. – М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008. – 50 с. (https://www.twirpx.com)

2. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. – В 2 т.– 1992 (https://www.twirpx.com)