Электромагнитное поле в прямоугольном волноводе

Электромагнитное поле в волноводе, в отличие от двухпроводных и коаксиальных линий, обязательно имеет составляющую электрического или магнитного поля, направленную вдоль оси (рис. 1).

В соответствии с этим различают:

Рис. 1

1) волны типа (), или поперечно-электрические. Эти волны имеют продольную и поперечную составляющие магнитного поля и только поперечные составляющие - электрического;

2) волны типа (), или поперечно-магнитные. Они имеют продольную и поперечную составляющие электрического поля и только поперечные составляющие - магнитного.

Структура поля определяется в результате решения краевой зада­чи для регулярного однородного (т.е. имеющего неизменные свойства вдоль осей ) волновода с идеально проводящими стенками, за­полненного диэлектриком без потерь. Это решение показывает, что в таком волноводе может существовать бесчисленное множество типов волн, однако не все из них распространяются - большинство быстро затухает вблизи источника.

Характер электромагнитного поля в волноводе определяется зна­чением постоянной распространения

,

где - постоянная распространения для свободного пространства; - параметры диэлектрика, заполняющего волновод; - длина волны в свободном пространстве; - критическая длина волны.

Если , то вещественна, и поле в волноводе носит ха­рактер бегущей волны; при - мнимая, и поле будет ква­зистатическим, затухающим по мере удаления от источника.

Для волны в прямоугольном волноводе составляющие электро­магнитного поля имеют следующий вид:

(1)

Здесь - характеристическое сопротивление.

Согласно принятой системе обозначений типов волн индексом у буквы или определяют число вариаций поля вдоль осей и соот­ветственно. Как видно из (1), поле волны типа изменяется только вдоль координаты , а от не зависит. На рис. 2 изображена в виде силовых линий структура электромагнитного поля волны (си­ловые линии электрического поля, си-

ловые линии магнитного по­ля). Длина волны типа в волноводе:

. (2)

Структура поля изображена для фиксированного момента времени. С течением времени картина поля смещается вдоль оси с фазовой скоростью

Рис. 2

, (3)

где - скорость в свободном пространстве.

Энергия пере­носится с групповой скоростью

. (4)

Волна имеет наибольшее значение из всех типов поля, существующих в прямоугольном волноводе, и всегда можно выбрать раз­меры волновода так, чтобы для выполнялось условие распростране­ния , а для остальных типов волн . Поэтому волна называется волной основного типа для прямоугольного волновода.

Кроме волн основного типа, существуют и при выполнении усло­вия могут распространяться и высшие типы волн.

До настоящего времени речь шла о свойствах поля в волноводе без потерь. Наличие потерь изменяет характер электромагнитного поля в волноводе. Показатели эскспонент в (1) станут комплексными:

,

где - фазовая постоянная; - коэффициент затухания.

Тогда

. (5)

Следовательно, амплитуда поля по мере его распространения уменьшается по экспоненциальному закону. Строго говоря, изменяется и длина волны в волноводе, однако при небольших потерях это измене­ние незначительно.

Зависимость от частоты и размеров волновода для волны приведена на рис. 3. По мере приближения к критической частоте потери растут за счет уменьшения групповой скорости (4); при увеличении частоты увеличивается за счет уменьшения толщины скин-слоя.

, дБ/м 0, 4   0, 3   0, 2 0, 1 , ГГц 0 10 20 30 40   Рис. 3

Итак, структура поля в волноводе сильно зависит от длины волны и его размеров. Такая зависимость, как известно, отсутствует для волн типа в двухпроводных и коаксиальных линиях. Однако при ис­следовании режима прямоугольного волновода можно воспользоваться такими понятиями теории длинных линий, как коэффициент стоячей вол­ны, волновое сопротивление, коэффициент отражения и т.д., и приме­нять при расчетах круговую диаграмму для длинных линий.

В самом деле, как для волновода, так и для длинной линии зависимость поля от продольной координаты имеет вид:

,

где - постоянная распространения для волны данного типа.

Мощность, переносимая волной в волноводе, как и в длинной ли­нии, определяется лишь поперечными составляющими поля. Наконец, для волновода вводится характеристическое сопротивление, которое, как и для длинной линии, определяется отношением поперечных составляющих напряженностей электрического и магнитного полей. Поэтому для исс­ледования режима и расчета элементов согласования волноводов вво­дится понятие линии, эквивалентной волноводу. Процесс передачи энергии в этой линии описывается с помощью эквивалентных напряжений и тока , которые вводятся произвольно и физического смысла не имеют.

Обычно напряжение в эквивалентной линии пропорционально напря­женности поперечной составляющей электрического поля в волноводе, а ток - поперечной составляющей магнитного поля, хотя отношение / необязательно должно равняться характеристическому сопротивлению волновода.

При определении условий согласования волноводов разного попе­речного сечения, в которых распространяется волна равенства характеристических сопротивлений, стыкуемых волноводов оказывается недостаточно для согласования, поскольку величина не зависит от размера . В то же время эксперимент показывает, что при соединении волноводов с разными значениями в плоскости стыка возникают отражения. В связи с этим для волноводов, в которых распространяется волна типа , вводят, кроме характеристического, еще и эквивалент­ное сопротивление.

В двухпроводных, коаксиальных и подобных им линиях передачи эквивалентное сопротивление может быть определено тремя путями че­рез значения:

а) напряжения и тока;

б) передаваемой мощности и тока;

в) передаваемой мощности и напряжения (все три подхода дают одинаковый результат). Те же определения в применении к волноводу дают различные результаты:

a) ;

б) ;

в) ,

что указывает на приближенный характер определений эквивалентного сопротивления для волновода.

Однако, несмотря на неоднозначность, понятие в любом из пе­речисленных определений позволяет решать вопросы согласования волноводных трактов с разными размерами поперечных сечений, если эта разница не превышает 15±20 %. Скачкообразное изменение размера вол­новода приводит не только к изменению сопротивления эквивалентной линии: эквивалентная схема такой неоднородности представляет собой трансформатор, одна из обмоток которого шунтирована реактивным соп­ротивлением. Подбор равных значений не устраняет отражений, выз­ванных этим сопротивлением. Полное согласование может быть достиг­нуто лишь с помощью соответствующих компенсирующих элементов.

Как известно, при стыковке двух линий, имеющих эквивалентные сопротивления и , коэффициент отражения в месте стыковки

.

Согласование этих линий можно осуществить в помощью четверть­волнового отрезка линии с эквивалентным сопротивлением

.

Введение эквивалентной линии позволяет описывать в терминах теории цепей и другие волноводные неоднородности. Наличие таких неоднородностей в волноводе приводит к появлению отраженной волны. Естественно, что и в эквивалентной линии должны существовать отра­женные волны напряжения и тока.

Неоднородности в волноводе будет соответствовать некое сопротивление (в общем случае комплексное), включенное в эквивалентную линию. Значение этого сопротивления определяется соотношением амплитуд падающей и отраженной волн, а характер реактивности - раз­ностью фаз для напряжения и тока (в волноводе - электрического и магнитного полей) отраженной волны. Именно поэтому говорят, что неоднородность в волноводе имеет, например, индуктивный характер, если магнитное поле отраженной волны отстает по фазе от электрического.

Для компенсации отражений от неоднородностей в волноводе ис­пользуют диафрагмы, штыри и шлейфы.

Диафрагмы образуются в результате введения в волновод тонких металлических поперечных перегородок. Эквивалентная проводимость перегородок, в зависимости от их вида, будет индуктивной (рис. 4, а), емкостной (рис. 4, б) или резонансной (рис. 4, в); в соответствии с этим диафрагмы называются индуктивной, емкостной и резонансной. Ве­личина нормированной проводимости диафрагм, рассчитанная с учетом структуры поля, для индуктивной диафрагмы:

а б       в   Рис. 4

;

для емкостной диафрагмы:

.

Штыри, введенные в волновод, также могут иметь емкостную, индуктив­ную и резонансную эквивалентные проводимости, что зависит от длины штыря и его расположения в волноводе. В частности, штырь, изобра­женный на рис. 5, ведет себя как разомкнутая линия, включенная па­раллельно волноводу. Поэтому его эквивалентная проводимость будет емкостной при , индуктивной при , а при штырь подобен последовательному контуру, шунтирующему волновод.

Шлейф представляет собой волноводный тройник, в одно из плеч которого введен короткозамыкающий поршень; его перемещение изменяет значение проводимости, вносимой шлейфом в линию (см. [1 c. 170]).

Рис. 5

Цель работы

1. Исследование зависимости структуры поля в волноводе от ха­рактера и величины нагрузки.

2. Измерение проводимости волноводных диафрагм.

3. Исследование поля в волноводе с потерями.

4. Исследование проводимости скачкообразной неоднородности.

Задание