Поля в резонаторах волноводного типа

Теоретическая часть

В диапазонах ультракоротких и более длинных волн в качестве колебательной системы обычно применяется контур, состоящий из ин­дуктивности , емкости и сопротивления потерь . Основными параметрами колебательных систем являются резонансная частота и добротность . С целью увеличения резонансной частоты контура приходится уменьшать его индуктивность, так как ми­нимальная величина емкости, как правило, ограничивается другими элементами устройства. В пределе катушка индуктивности вырождается в один виток, размеры которого имеют тот же порядок, что и длина волны, и контур интенсивно излучает электромагнитную энергию в ок­ружающее пространство. Вместе с тем увеличиваются и тепловые потери вследствие сильного поверхностного эффекта в проводниках. Все это приводит к тому, что добротность колебательного контура по мере укорочения резонансной длины волны уменьшается и уже на волнах де­циметрового диапазона становится недопустимо низкой.

Рис. 1

Дальнейший рост резонансной частоты может быть осуществлен пу­тем параллельного соединения витков , , …, , образующих результирующую индуктивность (рис. 1). При достаточно большом числе витков получится замкнутая поверхность, которая вместе с пластинами конденсатора полностью ограничит диэлектрический объем. В таких ко­лебательных системах, называемых резонаторами, потери энергии на излучение практически отсутствуют и, кроме того, значительно снижа­ются тепловые потери, т. к. проводники с током имеют весьма боль­шие поверхности. Вследствие этого резонаторы СВЧ обладают высокой добротностью.

Существует большое количество различных типов резонаторов, отличающихся друг от друга формой металлической поверхности.

Прямоугольный и цилиндрический резо­наторы представляют собой отрезки соответствующих волноводов, ограни­ченные с двух сторон плоскими прово­дящими стенками.

Задача о собственных колебаниях в резонаторах волноводного типа без потерь сводится к интегрирова­нию уравнений Максвелла:

;

в диэлектрическом объеме при граничных условиях . Из решения этой задачи следует, что в отсутствие вынуждающих источни­ков электромагнитное поле в идеальном резонаторе изменяется по гар­моническому закону с угловой частотой , называемой собственной частотой, а между векторами и имеется фазовый сдвиг, равный .

Рассмотрим происходящий в резонаторе волноводного типа процесс подробнее [3]. Пусть в волноводе с поперечным сечением произвольной формы вдоль оси распространяется бегущая волна, любая составляющая поля которой описывается уравнением

,

где - амплитуда произвольной составляющей поля, зависящая от поперечных координат и ; - круговая частота; - коэффициент распространения.

В результате отражения от поперечной стенки возникает отраженная волна, распространяющаяся в обратном направлении:

,

причем знак перед амплитудой волны зависит от граничных условий для составляющей поля на поперечной стенке.

Найдем сумму этих волн при условии, что они однотипны и их амплитуды одинаковы, т.е.

,

откуда находим два выражения для суммарного поля:

;

.

Это поле представляет собой в обоих случаях стоячую волну. На рис. 2 приведен график зависимости поля от координаты в разные моменты времени.

Картина поля не перемещается вдоль волновода. Меняется только значение поля во времени по гармоническому закону. Вдоль оси выделяются неподвижные точки, в которых поле равно нулю (уз- лы), и точки, в которых существует удвоенная амплитуда поля (пучности). При переходе через узел фаза поля меняется скачком на 180⁰, а в интервале между двумя соседними узлами фаза неизменна.

Рис. 2

Так как карти­на поля неподвижна и есть точки с нулевыми значениями поля, то пе­редача энергии вдоль волновода в стоячей волне отсутствует. Поэтому в случае стоячих волн в волноводе появляется принципиальная возможность установки поперечных стенок там, где равна нулю поперечная составляющая электрического поля и есть только поперечная составля­ющая магнитного поля. Очевидно, ^: что расстояние между этими стенками должно быть кратно половине длины волны в волноводе , при этом поле стоячей волны в волноводе не изменяется, т. к. выполне­ны все граничные условия, т.е.

, (1)

где =0, 1, 2,...

Поле в объемном резонаторе волноводного типа такое же, как и в волноводе со стоячей волной. Поэтому как в волноводе может сущест­вовать бесконечное число волн типа и, так и в резонаторе может существовать соответственно бесконечное количество колебаний типа и, каждое из которых имеет свою резонансную частоту.

Резонансные частоты и структура полей [1], [3]

Для определения резонансной частоты объемного резонатора используем условие резонанса (1), откуда длина волны в волноводе, со­ответствующая резонансу

. (2)

Длина волны в волноводе связана с длиной волны генератора следую­щим соотношением:

, (3)

где - критическая длина волны.

Из (3) находим

. (4)

Подставляя в (4) длину волны , соответствующую резонансу (2), получаем резонансную длину волны и частоту:

(5)

где , - параметры заполнения резонатора.