Тензор магнитной проницаемости

Известно, что во всяком веществе носителем магнетизма является электрон, вращающийся по некоторой замкнутой траектории вокруг яд­ра. Так как электрон представляет собой заряженную частицу и обла­дает определенной массой, то, уподобляя орбиту каждого электрона элементарной рамке с током, можно говорить о наличии орбитального, магнитного, механического моментов.

Согласно квантовой теории и экспериментальным данным помимо орбитального, механического и магнитного моментов, электрон обладает собственным (внутренним) механическим и магнитным моментами, как если бы он являлся не материальной точкой, а вращающимся заряженным " волчком". Эти механический и магнитный моменты называются спиновы­ми, а само явление называется спином электрона*.

Магнитные свойства ферромагнетиков связаны с наличием неском­пенсированных спинов электрона, и, в первом приближении, орбиталь­ный магнитный момент во внимание можно не принимать.

Таким образом, в простейшей и довольно грубой модели атомы ферромагнитного вещества могут быть представлены в виде " волчков", __________________________________

* Строго представлять внутренний механический и магнитный моменты как результат вращения электрона вокруг собственной оси нельзя, поскольку в этом случае при разумных предположениях о размерах электрона следовало бы допустить существование линейной скорости больше скорости света. Однако, хотя такое представление сводит квантовые эффекты к механической модели и является довольно грубым, оно достаточно хорошо описывает, как качественную, так и количест­венную сторону явлений.

обладающих собственным механическим моментом количества движения (спином) и магнитным спиновым моментом . Эти моменты противоположны по направлению и связаны отношением

, (1)

где величина

(2)

называется гиромагнитным отношением, - заряд электрона, - масса электрона.

Под действием постоянного магнитного поля " волчок" будет испытывать вращательный момент , равный векторному произведению (рис. 1),

, (3)

Рис. 1

и если бы электрон не обладал собственным механическим моментом , то магнитная ось " волчка" под воздействием указанной пары сил установилась бы вдоль . Наличие механического момента делает систему в механическом отношении подобной гироскопу, ось " волчка" вращается или, как говорят, прецессирует вокруг направления , причем угол наклона магнитной оси к направлению поля остается неизмен­ным.

Под действием вращательного мо­мента механический момент получает приращение , равное вращательному моменту

. (4)

Уравнение (4) с учетом соотношений (1) и (3) может быть представлено в виде

. (5)

Из уравнения (5) видно, что приращение всегда направлено орто­гонально плоскости, в которой лежат векторы и . Следовательно, вектор вращается вокруг , причем направление вращения об­разует с правовинтовую систему. При вращении конец вектора движется по окружности с линейной скоростью

, (6)

где - угол между и .

Угловая частота прецессии равна

. (7)

Эта частота называется частотой свободной прецессии. Она тем боль­ше, чем больше величина напряженности внешнего подмагничивающего поля. Поскольку все нескомпенсированные спиновые магнитные моменты одинаковым образом прецессируют вокруг , то уравнение (5) можно записать относительно вектора намагниченности

. (8)

Если бы в среде не существовало потерь, то установившееся прецессионное движение продолжалось бы бесконечно долго. Уравнение (8) не учитывает потерь. Из-за наличия потерь прецессия затухает и век­тор намагниченности устанавливается параллельно вектору . Если на намагниченный феррит воздействовать слабым высокочастотным по­лем, то возникает вынужденная прецессия, при этом наблюдается ряд интересных с технической точки зрения эффектов.

Предположим, что в безграничной ферритовой среде помимо посто­янного магнитного поля существует высокочастотное поле , меняю­щееся во времени по гармоническому закону

. (9)

Полагая, что ориентировано вдоль оси , суммарное поле может быть записано в виде

. (10)

Ориентация в пространстве вектора не остается постоянной, т. к. длина вектора меняется по гармоническому закону*.

Изме­рение ориентации, магнитного поля вызывает прецессию магнитных моментов, которая уже не будет затухающей. Возникает вынужденная прецессия, частота которой совпадает с частотой высокочастотного поля.

Если амплитуда высокочастотного поля мала по сравнению с , т.е.

, (11)

то и отклонения вектора от оси будут незначительны. Незначи­тельны будут и отклонения вектора намагниченности , который можно представить в виде

, (12)

где соответствует намагниченности насыщения, когда все элемен­тарные магнитные моменты ориентированы в направлении внешнего маг­нитного поля в отсутствие высокочастотного поля; слагаемое обусловлено наличием высокочастотного поля, причем в си­лу условия (11) для также должно выполняться неравенство

. (13)

Подставляя в уравнение (8) вместо и , соответственно и получаем

. (14)

Раскрывая векторное произведение с учетом соотношений (10), (12) и неравенств (11) и (13), получаем

. (15)

Разрешая (15) относительно составляющих вектора намагниченности , , и учитывая, что вектор магнитной индукции связан с векторами напряженности магнитного поля и намагниченности соот­ношением

, (16)

______________________________

* Случай, когда не представляет интереса.

получаем для составляющих комплексной амплитуды вектора магнитной индукции следующие выражения:

(17)

где , , (18)

. (19)

Используя матричные обозначения, равенство (17) можно записать в виде

, (20)

где

. (21)

Матрицу (21) называют тензором магнитной проницаемости. Таким образом, намагниченный феррит, в котором распространяется ВЧ элект­ромагнитное поле, представляет собой анизотропную среду.