Интервальные оценки параметров.

Интервальная оценка параметра – это некоторый интервал значений, полученный на основе результатов наблюдений (данных выборки ), куда предположительно входит истинное значение параметра. Исследуется вероятность попадания истинного значения параметра в построенный интервал.

Точным доверительным интервалом неизвестного параметра распределения с уровнем доверия , где , называется интервал , такой что:

Точные интервальные оценки параметров распределения:

1. Нормальное распределение.

Оценка параметра :

– при известной дисперсии , где – квантиль стандартного нормального распределения уровня .

– при неизвестной дисперсии, где – квантиль распределения Стьюдента уровня с степенями свободы.

Оценка параметра :

– при известном

или – при неизвестном

Здесь – квантиль распределения уровня с степенями свободы.

1. Экспоненциальное распределение

Асимптотическим доверительным интервалом неизвестного параметра распределения с уровнем доверия , где , называется интервал , такой что:

Асимптотические интервальные оценки параметров распределения:

1. Распределение Пуассона ( испытаний, успехов):

1. Биномиальное распределение:

, где – квантиль стандартного нормального распределения уровня .