Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Блок информации. 1.Определение вариационного ряда Вариационный ряд – это числовые значения признака, представленные в ранговом порядке с соответствующими этим
|
|
| 1.Определение вариационного ряда | Вариационный ряд – это числовые значения признака, представленные в ранговом порядке с соответствующими этим значениям частотами. |
| 2.Основные обозначения вариационного ряда: | V – варианта, отдельное числовое выражение изучаемого признака; p - частота («вес») варианты, число ее повторений в вариационном ряду; n – общее число наблюдений (т.е. сумма всех частот, n=å p); Vmax и Vmin – крайние варианты, ограничивающие вариационный ряд (лимиты ряда); А – амплитуда ряда (т.е. разность между максимальной и минимальной вариантами, А= Vmax – Vmin). |
| 3. Виды вариационных рядов: | а) простой – это ряд, в котором каждая варианта встречается по одному разу (р=1); б) взвешенный – ряд, в котором отдельные варианты встречаются неоднократно (с разной частотой). |
| 4. Назначение вариационного ряда | Вариационный ряд необходим для определения средней величины (М) и критериев разнообразия признака, подлежащего изучению (s, СV). |
| 5. Средняя величина | Средняя величина - это обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно охарактеризовать качественно однородную совокупность. |
| 6. Применение средних величин: | а) для оценки состояния здоровья – например, параметров физического развития (средний рост, средняя масса тела, среднее значение жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средняя величина пульса, средняя СОЭ и др.); б) для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений на 1 час приема в поликлинике и др.); в) для оценки состояния окружающей среды. |
| 7. Методика расчета простой средней арифметической: | 1. Суммировать варианты: V1+V2+V3+…+Vn= å V; 2. Сумму вариант разделить на общее число наблюдений: M = å V/n. |
| 8. Методика расчета взвешенной средней арифметической (табл. 4.3.1) | 1. Получить произведение каждой варианты на ее частоту - Vp; 3. Найти сумму произведений вариант на частоты: V1p1 + V2p2 + V3p3 +...+ Vnpn = å Vp; 3. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений: M = å Vp/n. |
| 9. Методика расчета среднеквадратического отклонения (см. табл. 4.3.1) | 1. Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V – M);
2. Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d2);
3. Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d2p);
4.Найти сумму этих отклонений: d12p1+d22p2+d32p3+…+ dn2pn = å d2p;
5. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений (при n< 30 в знаменателе n-1):
å d2p/n;
6. Извлечь квадратный корень:  при n< 30 
|
| 10.Применение среднеквадратического отклонения: | а) для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков; б) для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила «трех сигм». В интервале М±3s находится 99, 7 % всех вариант ряда, в интервале М±2s – 95, 5 % и в интервале М±1s – 68, 3 % вариант ряда; в) для выявления “выскакивающих” вариант (при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов); г) для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок; д) для расчета коэффициента вариации; е) для расчета средней ошибки средней арифметической величины. |
| 14. Коэффициент вариации (CV) | Коэффициент вариации - это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине:
 CV = 
Коэффициент вариации – это относительная мера колеблемости вариационного ряда.
|
| 15. Применение коэффициента вариации | а) для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т.е. ее способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного ряда). При СV < 10 % разнообразие ряда считается слабым, при СV от 10 % до 20 % – средним, а при СV > 20 % – сильным. Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях.
б) для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более и менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.
|
Задача-эталон
Условие задачи. В городе N в 2007 году проведено измерение массы тела 7-летних мальчиков (данные представлены в табл. 4.3.1). По данным аналогичного исследования, выполненного в городе N в 1997 году, средняя масса тела 7-летних мальчиков составила 23, 8 кг, s ± 3, 6 кг.
Задание. 1. Вычислить среднюю арифметическую величину (М) и критерии разнообразия вариационного ряда (s, СV).
2. Оценить полученные результаты, сравнить их с данными предыдущего исследования, сделать соответствующие выводы.
Таблица 4.3.1.
Результаты измерения массы тела 7-летних мальчиков города N в 2007 г.
| Масса тела (в кг) V | Середина интервала (центральная варианта) V1 | Число мальчиков p | Vp | d=(V-M) | d2 | d2p |
| 15-18, 9 | -7 | |||||
| 19 – 22, 9 | -3 | |||||
| 23 – 26, 9 | +1 | |||||
| 27 – 30, 9 | +5 | |||||
| 31 – 34, 9 | +9 | |||||
| n = 100 | å Vp=2400 | å d2p=2188 |
Решение задачи
В сгруппированном вариационном ряду центральная варианта рассчитывается как полусумма начальных вариант соседних интервалов;
М = å Vp /n = 2400/100 = 24, 0 (кг);
s = Ö å d2p /n = Ö 2188/100 = ± 4, 68 (кг);
CV = (s /М)х100 = (4, 68/24, 0 х 100)= 19, 5 %.
Выводы:
1. Средняя масса тела 7-летних мальчиков в г.N в 2007 году составляет 24, 0 кг,
2. s = ±4, 68 (кг).
3. Величина коэффициента вариации, равная 19, 5 % свидетельствует о среднем разнообразии признака (приближающемся к сильному).
Таким образом, можно считать, что полученная средняя величина массы тела является достаточно представительной (типичной). По сравнению с 1997 годом, в 2007 году отмечается более значительная вариабельность массы тела у мальчиков 7 лет (±4, 68 кг против 3, 6 кг). Аналогичный вывод вытекает и из сопоставления коэффициентов вариации (CV в 1997году равен (3, 6 /23, 8 х 100 = 15, 1 %).
Контрольные вопросы
1. Что такое вариационный ряд?
2. Для чего используются средние величины?
3. По каким критериям можно оценить разнообразие признака?
4. В каких случаях применяют среднеквадратическое отклонение?
5. Каково назначение коэффициента вариации?
6. Как оценить величину коэффициента вариации?