Выборочное наблюдение.

Выборочным называют такое несплошное наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы исследуемой совокупности, а лишь отобранные в определенном порядке. Не прибегая к сплошному обследованию, выборка позволяет получить обобщающие показатели, с той или иной вероятностью отражающие характеристики всей генеральной совокупности. Основное преимущество выборки заключается в экономии финансовых, материальных и трудовых ресурсов, а также времени.

Следует отметить, что не всякое несплошное наблюдение может считаться выборкой. Отбор единиц в выборочную совокупность базируется на принципе случайности, при этом заранее определен объем выборки или ее процент, а также выбрана система отбора (способ отбора и метод отбора).

Основными задачами, решаемыми при выборочном наблюдении, являются:

а) определение ошибок выборки при известном ее объеме;

б) определение необходимого объема выборки при заданных максимальных ошибках.

При изучении темы необходимо разобраться, в чем состоят отличия в решении этих задач при повторном и бесповторном методах отбора, реализуемых собственно-случайным, механическим, типическим или серийным способом.

Следует иметь ввиду, что при любой системе отбора выборочный метод позволяет получить не точечные, а интервальные характеристики генеральной совокупности при заданном уровне вероятности. При этом в качестве генеральной характеристики может выступать генеральная средняя, т.е. среднее значение признака во всей изучаемой совокупности, или генеральная доля, т.е. доля единиц, обладающих тем или иным значением признака.

Рассмотрим решение типовых задач по выборке.

Задача 1. В результате выборочного наблюдения затрат времени на изготовление некоторых деталей получены следующие данные:

Требуется:

1. Определить выборочные характеристики: средние затраты времени на изготовление одной детали и долю деталей, на которые затрачивается до 24 мин.

2. Вычислить средние ошибки этих показателей.

3. Рассчитать с вероятностью 0, 954 предельные ошибки и границы нахождения генеральных характеристик.

Решение.

На основе ряда распределения определим требуемые характеристики:

1) средние затраты времени на изготовление одной детали:

2) доля деталей, на которые затрачивается до 24 мин.:

3) средние ошибки полученных характеристик определим по формулам собственно-случайного повторного отбора, так как доля выборки у нас незначительна и поправка на бесповторность отбора существенно не повлияет на результат:

;

Соответствующие дисперсии равны:

;

Тогда

(для средней)

(для доли)

4) переход от средней () к предельной () ошибке осуществляется по формуле (для всех видов выборки " t" - величина, связанная с вероятностью, с которой гарантируется результат). У нас Р = 0, 954. Ей соответствует значение t = 2. Тогда имеем:

.

Отсюда с вероятностью 0, 954 можно указать границы для генеральных характеристик:

или

или

Задача 2. По данным задачи N1 определить предельные ошибки выборочных показателей с той же вероятностью при условии 20-процентного бесповторного отбора:

Задача 3. Сколько деталей необходимо отобрать из партии в 2000 штук в порядке бесповторного отбора, чтобы ошибка средних затрат времени на изготовление деталей не превышала 0, 2 мин., а ошибка доли деталей, на изготовление которых тратится менее 24 мин. - 4%, с вероятностью 0, 95.

Примечание: необходимые для расчетов дисперсии взяты из первой задачи. Оценка дисперсии при определении объема выборки является наиболее трудной проблемой планирования выборочного наблюдения.

Вопросы для самопроверки.

1. В чем отличие выборочного наблюдения от других видов несплошного наблюдения?

2. Что такое ошибка выборки?

3. В чем состоят основные проблемы теории выборочного наблюдения?

4. Какие вы знаете способы отбора единиц из генеральной совокупности?

5. Назовите основные способы распространения выборочных данных на генеральную совокупность.

6. Назовите особенности планирования выборочного обследования и его основные этапы.

Задания для практических и самостоятельных работ.

Задача № 1. Определите среднюю и предельную (с вероятностью 0, 997) ошибки среднего балла, если дисперсия успеваемости по дисциплине равна 0, 36, а обследованию подвергнуто 100 студентов.

Ответ: 0, 06 и 0, 18 балла.

Задача № 2. Какую ошибку доли бракованных деталей можно ожидать с вероятностью 0, 9, если дисперсия доли равна 0, 09, а объем выборки 400 деталей.

Ответ: 2, 47%.

Задача № 3. Сколько изделий необходимо отобрать для исчисления процента брака с ошибкой не более 2%, при вероятности 0, 954, если выборка будет производиться из партии объемом: а) 1000 изделий; б) 10 000 изделий.

Ответ: а) 714; б) 2000.

Задача № 4. В результате измерения веса 100 деталей, отобранных из 1000 штук в порядке бесповторной выборки, оказалось, что средний вес детали равен 155 г, среднее квадратическое отклонение 5 г. Определить границы среднего веса всех 1000 деталей с вероятностью 0, 9.

Ответ: от 154 до 156 г.

Задача № 5. Определить долю металлорежущих станков, возраст которых свыше 20 лет, если из отобранных по бесповторной 20-процентной выборке 6400 станков число станков такого возраста оказалось равным 1600.

Ответ: от 24 до 26 процентов.

Задача № 6. В результате отбора каждого пятого вклада населения в сберегательном банке получили следующий ряд распределения вкладов по их величине:

Определите, с вероятностью 0, 954 границы: а) размера среднего вклада; б) удельного веса вкладов размером 300 и более долл. США.

Ответ: а) от 277, 5 до 289, 1 долл.; б) от 44, 4 до 51, 6 процентов.

Задача № 7. Имеются следующие данные о генеральной совокупности, состоящей из трех типических групп:

Выборочным путем предлагается установить границы нахождения общей генеральной доли с вероятностью 0, 954. Определите необходимый объем типической выборки, пропорциональной размерам районов при бесповторном отборе, чтобы ошибка выборки была не больше 3%.

Задача № 8. При выборочной проверке банок консервов в 144 ящиках было обнаружено 2, 5% бракованных банок. Определить с вероятностью 0, 997 число бракованных банок по всей партии, если ящики содержат по 30 банок.

Ответ: не более 480.