![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Представление периодических функций времени в частотной области. Ряд Фурье.
Синусоидальные или косинусоидальные помехи (гармонические процессы) могут быть представлены как во временной, так и в частотной областях непосредственно (рис. 1.7.). В частотной области помеха характеризуется угловой частотой ω и частотой колебаний Несинусоидальные периодические функции - например, пилообразной или прямоугольной формы импульсы напряжения или тока выпрямителей которые, в некоторых случаях, возможно описать аналитически, - могут быть представлены в частотной области как бесконечная сумма синусоидальных и косинусоидальных колебаний, т. e. рядом Фурье.
Рис 1.7. Представление синусоидальной помехи вовременной и частотной областях
Например, можно представить себе несимметричное напряжение прямоугольной формы возникшим как наложение основного колебания и основной частоты Частоты высших гармоник являются значениями, кратными этой основной частоте, например
Рис 1.8. Периодическая несинусоидальная функция
Аналитически ряд Фурье любой функции времени может быть представлен в различных формах:
Нормальная:
Коэффициенты Амплитудно-фазовая: Так как синусоидальные колебания c соответствующим фазовым сдвигом могут быть представлены и как косинусоидальные, например
где
Комплексная. Если дополнять вышеприведенные уравнения мнимой частью и заменить тригонометрические функции по формуле Эйлера
Где
Рис 1.9. Амплитудный и фазовый спектры комплексного ряда Фурье
Так как функция
При анализе ЭМС вместо двустороннего математического спектра В заключение на рис. 1.10. показаны импульсы прямоугольной формы двух периодически изменяющихся напряжений одной и той же основной частоты, однако различной скважности, и относящиеся к ним линейчатые спектры. Из вышесказанного можно установить следующее: наименьшая частота Амплитуды высших гармоник появляются с одинаковым интервалом
Рис. 1.10. Линейчатые спектры двух периодических последовательностей прямоугольных импульсов напряжений с личной скважностью (1: 2): функция
Ряд Фурье для последовательности прямоугольных импульсов имеет вид:
Коэффициенты (спектральные амплитуды) (без постоянной составляющей) определяются формулой: Огибающая спектральных амплитуд следует функции Другие нулевые значения следуют с интервалом Постоянный коэффициент при функции Огибающая амплитуд функции Подобным образом можно рассмотреть и другие формы импульсов с другими огибающими, например, треугольные импульсы, огибающая которых выражается функцией
|