![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Идея метода
Оборотный маятник (рис.3) состоит из длинного цилиндрического стержня, на котором закрепляются две подвижные опорные втулки А и В. Колебания маятника осуществляются поочередно вокруг осей, проходящих через вырезы этих втулок.
Обозначим расстояние от выреза опорной втулки А до центра масс С через а; расстояние от выреза опорной втулки В до центра масс С через b; расстояние между осями l. Рис. 3 Оборотный маятник Пусть ТА и ТВ – периоды колебаний маятника относительно осей, проходящих соответственно через вырезы опорных втулок А и В. В соответствии с формулой (7) можно записать:
где IA и IB – моменты инерции маятника относительно осей, проходящих через вырезы опорных втулок. Возведем каждое из выражений (10) в квадрат, умножим первое на а, второе – на b и вычтем второе уравнение из первого:
Моменты инерции IA и IB можно определить, воспользовавшись еще одной теоремой Штейнера: «Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме двух слагаемых: момента инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс IC, и произведения массы тела на квадрат расстояния между центром масс и рассматриваемой произвольной осью».
Таким образом,
Подставив соотношение (12) в (11), получим:
Если подобрать положения опорных втулок А и В таким образом, чтобы выполнялось соотношение ТА = ТВ = Т0, то формула (13) значительно упрощается, что позволяет получить рабочую формулу для определения ускорения силы тяжести при помощи оборотного маятника: или уже знакомая нам формула (1), преобразованная относительно g
где l = a + b – расстояние между вырезами опорных втулок в случае равенства периодов колебаний относительно каждой из осей (ТА = ТВ = Т0) и есть приведенная длина оборотного маятника. Зная l и Т0 , по формуле (14) можно рассчитать ускорение свободного падения g. Технические характеристики измерительных приборов установки Таблица 1
|