И одинаковой частоты. Биения

Сложение колебаний

Для сложения колебаний

используем метод вращающегося вектора амплитуды (см. рисунок). Уравнение результирующего колебания

, (1)

где амплитуда А и начальная фаза j задаются соотношениями

Результирующее колебание (1) — гармоническое, совершается в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (j₂ - j₁) складываемых колебаний. Если:

1) j₂ - j₁ = ±2 mp (m = 0, 1, 2…), то А = А₁ + А₂;

2) j₂ - j₁ = ±(2 m+ 1 )p (m = 0, 1, 2…), то А = ½ А₁ + А₂ ½.

Биения

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами.

Складываемые колебания

( < < w, начальные фазы обоих колебаний равны нулю). Поскольку Δ w/2< < w, результирующие колебание

Амплитуда биений: . Период биений: Т_d = 2p/Δ w