ОпределенныЙ интеграл

1. Вычислить:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Исследовать сходимость несобственных интегралов (по определению):

а) ;   г) ;

б) ;   д) ;

в) ;   е) .

3. Вычислить площадь плоских фигур, ограниченных линиями:

а) ;

б) .

в) первой аркой циклоиды и осью ОХ.

г) астроидой

д) кардиоидой ;

ж) четырех лепестковой розой

4. Найти длины дуг кривых:

а) параболы , отсеченной осью ОХ;

в) астроиды ; г)

д) кардиоиды ; ж) первого витка спирали Архимеда: .

5. Вычислить объем тела, полученного вращением.

а) вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями , , если ;

б) вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями , , .

в) вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями , .

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Найтии построить область определения функции .

Найтии построить область определения функции .

Найти частную производную функции по .

Найти частную производную функции по .

Найти частную производную функции по .

Найти частную производную функции по .

Найти частный дифференциал по функции .

Найти частный дифференциал по функции .

Найти полный дифференциал функции .

Найти производную функции , заданной неявно, если .

Найти частную производную функции по , заданной неявно, если, .

Найти производную сложной функции, если , где .

Найти производную сложной функции, если , где .

Найти частную производную сложной функции, если , где .

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

в т. .