![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Теоретичні відомості. Нехай частинка А, що має імпульс , рухається по дузі кола навколо точки О
Нехай частинка А, що має імпульс
Напрямок вектора
де a – кут між векторами Знайдемо величину, яка відповідає за зміну вектора
Так як точка О нерухома, то вектор
Відповідно з другим законом Ньютона
де Отже,
Моментом сили
Напрямок і модуль вектора
де Рівняння моментів: швидкість зміни моменту імпульсу
Момент імпульсу і момент сили відносно вісі. Візьмемо в деякій системі відліку довільну нерухому вісь Z. Нехай щодо деякої точки О на вісі Z момент імпульсу частинки А дорівнює
Знайдемо аналітичні вирази для проекцій моменту імпульсу і моменту сили. Для цього знайдемо проекцію на вісь Z векторних добутків
де рr, pj, рz – проекції вектора З векторної алгебри відомо, що векторний добуток може бути представлено визначником:
відкіля одержуємо формули для проекцій моменту імпульсу і моменту сили на вісь Z:
де r – найкоротша відстань частинки від вісі Z. Так як проекція імпульсу частинки на орт
Моментом інерції точки відносно довільної вісі обертання називається фізична величина, яка дорівнює добутку маси точки на квадрат найкоротшої відстані від вісі обертання до лінії, уздовж якої спрямований вектор імпульсу:
З урахуванням останнього визначення формула для моменту імпульсу здобуває вигляд:
Продиференціюємо останнє рівняння за часом: або
Отримане рівняння є другим законом Ньютона для руху точки по колу. У векторній формі воно має вигляд:
Розглянемо випадок, коли в процесі руху маса матеріальної точки змінюється. Нехай у деякий момент часу t маса тіла, що рухається, m і її швидкість
де Зв'яжемо ІСВ з тілом у момент часу t. В обраній СВ тіло в момент початку спостереження знаходиться в стані спокою. Визначимо зміну імпульсу системи тіл:
Розділимо отриманий вираз на dt:
Так як
Отримане рівняння називають основним рівнянням динаміки точки змінної маси або рівнянням Мещерського. Окремі випадки застосування основного рівняння динаміки: - нехай
- нехай система замкнена
Якщо у момент часу t тіло не рухається, то
З формули Ціолковського випливає, що швидкість ракети спрямована протилежно швидкості вильоту газів (при
|