Следствие 9.

. (12)

(величина определителя треугольного вида равна произведению элементов, стоящих на главной диагонали).

Доказательство. Данное утверждение легко доказать, опираясь на метод математической индукции.

1 шаг. Проверим основание для проведения индукции.

.

.

2 шаг. Предположим, что формула верна при , т.е.

.

3шаг. Докажем, что формула остается в этом случае справедливой и для . Применяя к определителю порядка метод разложения по элементам последней строки и учитывая, что в этой строке все первые k элементов равны нулю, получаем

,

т.е. формула сохраняет свой вид. Утверждение доказано.

Следствие 10. Величина определителя единичной матрицы любого порядка равна 1.

Доказательство. Проведите самостоятельно.

Замечание. Следствие 9 дает еще один алгоритм вычисления определителей порядка : определитель, используя возможность преобразования элементов, нужно предварительно привести к треугольному виду, а затем воспользоваться формулой (12).