Цепь переменного тока с активным

Краткий конспект

по теме:

«Однофазные электрические цепи переменного тока»

содержание

1. Основные понятия о переменном токе........................... 3

2. Цепь переменного тока с активным сопротивлением.... 8

3. Цепь переменного тока с индуктивностью................... 10

4. Цепь переменного тока с емкостью.............................. 12

5. Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью............................................................................................ 14

6. Общий случай последовательного соединения активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, резонанс

напряжений........................................................................ 17

7. Параллельное соединение катушки конденсатора.

Резонанс токов................................................................... 22

7.1 Технико-экономические значение реактивной

мощности в электрических системах................................ 25

Тема. Однофазные электрические цепи переменного тока.

Основные понятия о переменном токе.

При передаче электрической энергии по проводам часть электрической энергии затрачивается на преодоление сопротивления проводов и преобразуется в тепловую, т.е. теряется.

Потери мощности ∆ Р пропорциональны квадрату тока и сопротивлению проводов:

Для уменьшения потерь в проводах уменьшают ток I, но чтобы передаваемая мощность при этом не изменялась (), то во сколько раз уменьшают ток, во столько же раз нужно увеличить напряжение. Таким образом, очень выгодно передавать электрическую энергию на большие расстояния на высоком напряжении. В настоящее время строятся ЛЭП переменного тока напряжением 330, 500, 750, 1150 кВ.

Возможность получать переменный ток различного напряжения – высокого для передачи энергии на расстоянии, низкого для питания приемников электрической энергии, простота устройства однофазных и трехфазных генераторов и двигателей, надежность работы и удобство их эксплуатации обеспечили переменному току повсеместное применение.

Простейший генератор переменного тока состоит из неподвижной части – статора и вращающегося ротора.

На внутренней поверхности статора укреплены полюсные наконечники N и S электромагнита (Рис. 1). Ротор генератора представляет собой цилиндр (1) с обмоткой, которую условно изобразим одним витком изолированного провода (2). Концы витка через контактные кольца и щетки соединяют с приемником энергии.

При вращении ротора в магнитном поле с угловой частотой ω в активных сторонах витка наводится переменная э.д.с.

Таким образом, в обмотках генератора наводится э.д.с., которая непрерывно меняется по величине и направлению, называемая переменной э.д.с., которую графически можно изобразить с помощью кривой си-

нусоиды (Рис. 2). Время Т, в течение которого переменная э.д.с. совершает полный цикл своих изменений, называется периодом переменной величины и измеряется в секундах (с). В течение одной половины периода э.д.с. – положительна, в течение второй – отрицательна. Число периодов в секунду называется частотой переменной величины, которая измеряется в герцах (Гц).

В странах СНГ; в Республике Беларусь и в Европе промышленной частотой является 50 Гц, в США – 60 Гц.

Значение переменной величины в произвольный момент времени t, называют мгновенным значением этой величины и обозначают строчными буквами i, u, e.

Наибольшее из мгновенных значений называется амплитудным или максимальным и обозначают I_m, U_m, E_m.

Электроизмерительные приборы указывают действующее (эффективное) значение переменных величин, которые обозначают прописными буквами I, U, E.

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.

Соотношение между действующими значениями и амплитудными следующее:

Соотношение между мгновенным значением и амплитудным следующее:

;

;

где: ω – угловая частота; (рад/с)

ω t – фазный угол, определяющий значение переменной величины в любой момент времени;

φ – начальная фаза.

Существует и другой способ изображения синусоидальных величин – вращающимися векторами.

При изображении синусоидальных переменных величин:

- длина вектора в выбранном масштабе равна максимальному I_m или действующему значению I;

- проекция вектора на ось ординат равна мгновенному значению;

- изменению синусоидальной величины с течением времени соответствует вращение вектора с угловой частотой ω против часовой стрелки.

Полному обороту вектора соответствует полный цикл изменений синусоидальной величины.

Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одной частоты, называют векторной диаграммой (Рис. 3).

Пример 1.

Две синусоидальные величины напряжение U и ток I одной частоты. Они одновременно будут достигать своих нулевых и амплитудных значений. О них говорят, что ток и напряжение совпадают по фазе, т.е. сдвиг по фазе равен нулю.

Пример 2.

Очевидно, что ток и напряжение будут не одновременно достигать своих нулевых и амплитудных значений, т.е. они сдвинуты по фазе на угол радиан (90^º ).

Опережающей по фазе называется та величина, у которой начало периода наступает раньше, чем у другой, а другая, у которой те же значения достигаются позже, отстающей по фазе. За начало периода принимают тот момент времени, в который синусоидальная величина проходит через нулевое значение после которого она положительна. Очевидно, что началу периода соответствует положение вектора вдоль положительной полуоси абсцисс (ОХ). В нашем случае напряжение опережает ток по фазе на угол рад.

Пример 3.

Ток опережает напряжение по фазе на угол рад.

Пример 4.

Напряжение и э.д.с. сдвинуты по фазе на угол π, т.е. изменяются в противофазе.

В однофазных электрических цепях при переменном напряжении на зажимах цепи ток, мощность и энергия, запасенная в электрическом и магнитном полях периодически изменяются. Такие цепи характеризуются тремя параметрами: активным сопротивлением – R (Ом), индуктивностью – L (Гн), емкостью – С (Ф).

Цепь переменного тока с активным