Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью.

Схема цепи:

Реальная катушка обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Так как по виткам, обладающим индуктивностью L, и по проводу, из которого выполнены витки, протекает один и тот же ток, то на схеме реальную катушку можно изобразить, как последовательно соединенные активное сопротивление R и индуктивность L.

Известно, что по реальной катушке с активным сопротивлением R = 3 Ом и индуктивным X_L = 4 Ом протекает переменный ток , действующее значение тока

I = 2 А. Нужно узнать все о напряжении на зажимах катушки.

Ток I на активном сопротивлении создает активное падение напряжения , а на индуктивном – индуктивное напряжение . ; .

Для действующих значений вектор напряжений на зажимах катушки равен сумме векторов напряжений на отдельных участках: .

Таким образом, для определения полного напряжения нужно строить векторную диаграмму. Построение векторной диаграммы всегда начинают с вектора той величины, которая одинакова на всех участках цепи. В данном случае на всех участках одинаков ток, т.к. соединение последовательное.

Выбираем масштаб: по току 1 А в 1 см () и по напряжению: 2 В в 1 см ().

Вектор тока откладываем по горизонтали в масштабе длиной .

Векторная диаграмма:

Вектор напряжения U_R на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, а U_L – напряжение на индуктивности – опережает ток по фазе на угол . Сумма этих векторов (пользуемся при сложении правилом многоугольника) равна вектору полного напряжения. Видно, что в цепи с реальной катушкой напряжение опережает ток по фазе на угол φ, величина которого зависит от соотношения величин R и Х_L. Векторы U_R, U_L, U образуют прямоугольный треугольник напряжений. По теореме Пифагора: .

Если все стороны треугольника напряжений уменьшить в I раз, то получим треугольник сопротивлений.

; ;

где: Z – полное сопротивление цепи, Ом.

– закон Ома для участка цепи переменного тока.

По теореме Пифагора полное сопротивление:

Треугольник сопротивлений не является векторной диаграммой, т.к. его стороны изображают не синусоидальные, а постоянные величины (сопротивления).

Если все стороны треугольника напряжений увеличить в I раз, то получим треугольник мощностей:

(Вт)

(вар)

(В·А)

– полная мощность цепи, измеряется в вольт-амперах, (В·А).

По теореме Пифагора:

; (Вт)

; (вар)

– называется коэффициентом мощности.

С увеличением cos φ увеличивается активная мощность и уменьшается реактивная мощность при данной полной мощности генератора.

§6. Общий случай последовательного соединения активного, индуктивного и емкостного сопротивлений,