Математичне моделювання

Лекція 1

КОНЦЕПТ СИСТЕМИ

Складна система як об’єкт дослідження

Складна система є цілісним середовищем системного дослідження, яку з погляду досягнення поставлених цілей вибирає, формує або створює людина. Складна система може бути матеріальним об’єктом або моделлю матеріального чи абстрактного об’єкта дослідження. У першому випадку система – це реальний матеріальний об’єкт технологічна або організаційна, структура якого є ієрархічною, багаторівневою системою залежних один від одного різнотипних функціональних елементів, що можуть бути зосереджені в деякому просторі або віддалені на значні відстані.

Приклади складних систем

ü GRID-інфраструктура України;

ü Система PayPal;

ü Система державного управління будь-якої країни світу;

ü Лондонський королівський філармонічний оркестр;

ü Система внутрішньореакторного контролю АЕС;

ü Бортова система керування літаком;

ü Факультет кібернетики КНУ ім. Тараса Шевченка;

ü Система кровообігу людини;

ü Система керування роботою мікропроцесора;

ü Багатопрофільний промисловий комбінат;

ü Сонячна система;

Дослідження систем

Один із найуніверсальніших способів вивчення різних процесів і явищ вважається моделювання. Чисельні методи та прийоми моделювання широко використовуються у наукових дослідженнях й інженерній практиці. При цьому розрізняють фізичне і математичне моделювання. Поширеним і широко застосовуваним методом аналізу широкого кола систем є функціонально-вартісний аналіз.

Фізичне моделювання

У фізичному моделюванні модель відтворює поведінку досліджуваного об’єкта за умови збереження його фізичної природи. Між досліджуваним об’єктом і моделлю повинні бути збережені певні відношення подібності, що випливають із закономірностей фізичної природи явищ і забезпечують можливість використання відомостей, одержаних за допомогою моделювання, для оцінки властивостей і характеристик досліджуваного об’єкта. Фізичне моделювання має обмежену сферу застосування.

Математичне моделювання

Набагато ширші можливості у математичного моделювання. Йдеться про спосіб дослідження об’єктів на основі вивчення явищ, які мають різний фізичний зміст, але описуються однаковими математичними співвідношеннями. Між змінними математичної моделі і найважливішими властивостями та характеристиками досліджуваного об’єкта повинні зберігатися відношення подібності. Практично використовують різні типи математичних моделей. Так графова модель оперує методами теорії графів, які дають можливість відображати реальнім взаємозалежності. Імітаційна модель – це система взаємозалежних комп’ютерних програм, призначених для імітації поведінки об’єкта.