Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Метод фазовой плоскости
|
|
Состояние САУ в любой момент времени характеризуется значением выходной координаты и (n-1) ее производных. В результате образуется n -мерное пространство, которое называется базовым. Точка, указывающее текущее состояние системы, называется изображающей.
Переходному процессу в системе будет соответствовать перемещение изображающей точки по фазовой траектории. Множество фазовых траекторий для различных начальных условий называется базовым фазовым портретом САУ. Метод визуальный, поэтому наглядность обеспечивается только для 2-го порядка.
Уравнение 2-го порядка в нормальной форме Коши записывается в следующем виде:
Исключаем время (делим 2-е уравнение на 1-е): 
Далее решаем это уравнение. Уравнение фазовой траектории будет иметь вид: 
Исследуем линейную систему 2-го порядка методом фазовой плоскости:
Представим исходную систему в форме Коши:
Исключаем время: 
В зависимости от расположения корней характеристического уравнения и различных соотношениях a1 и a2 получаем 6 видов фазовых портретов.
| Название особой точки | Расположение корней | Фазовый портрет |
| 1. Центр a1=0 a2> 0 |
| 
|
| 2. Устойчивый узел a1> 0 a2> 0 | 
|
|
| 3. Неустойчивый узел a1< 0 a2> 0 | 
|
|
| 4. Устойчивый фокус a1> 0 a2> 0 | 
|
|
| 5. Неустойчивый фокус a1< 0 a2> 0 | 
|
|
| 6. Седло a1=0 a2< 0 | 
|
|
Особая точка – это такая точка на фазовой траектории, где уравнение движения не определено (или направление).
Реальные системы считают линейными в окрестности рабочей точки. За пределами этой области, вследствие значительного отклонения характеристик от линейных, картина фазовых траекторий может стать качественно иной. В НС на фазовых портретах появятся дополнительные фазовые траектории называющиеся особыми линиями.
Особая линия – это замкнутая фазовая траектория, которая ограничивает области с различным поведением системы.
Имеет место 4 вида особых линий:
1. Устойчивый предельный цикл – замкнутая фазовая траектория, за пределами которой процесс сходится, а внутри расходится.
2. Неустойчивый предельный цикл - замкнутая фазовая траектория, за пределами которой процесс расходится, а внутри сходится.
3. Сепаратрисса – образована двумя особыми точками центр и 2 седла.
4. Зона застоя (такие линии характерны в системах с зоной нечувствительности и трением). Установившемуся состоянию соответствует не одна точка, а область. Особая точка вытягивается в особый отрезок.