Чисте згинання ( ). Потенційна енергія деформації при чистому згинанні визначається роботою внутрішніх згинальних моментів на кутовому переміщенні перерізу.

Рис. 7.10.

Розглянемо стержень при чистому згинанні (рис.7.10а). Виділимо елемент стержня довжиною (рис.7.10б). При статичному навантаженні нейтральна вісь викривляється по радіусу ρ кола, крайні перерізи повертаються на кут . У межах виконання закону Гука залежність між моментом та кутом повороту при статичному навантаженні лінійна (рис.7.10в). Елементарна робота внутрішніх зусиль визначається площею трикутника, тобто . Але робота чисельно дорівнює потенційної енергії деформації , тобто . З рис.7.10б випливає, що , таким чином, . Кривизна нейтральної осі , тоді . Повна потенційна енергія стержня є інтеграл по довжині стержня:

(7.12)

Поперечне згинання (). Як показують розрахунки для стержнів, у яких відношення довжини до висоти перерізу більше , потенційна енергія деформації від поперечної сили складає від потенційної енергії деформації згинаючого моменту . Тому при визначенні потенційної енергії деформації при згинанні враховується тільки потенційна енергія деформації від згинального моменту , що визначається виразом (7.12).

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Які напруження виникають при чистому і які при поперечному вигинах?

2. По якому закону змінюються нормальні напруження по висоті поперечного перетину при чистому вигині?

3. В яких волокнах балки нормальні напруження приймають максимальне значення?

4. По якій формулі визначаються нормальні напруження при чистому вигині?

5. По якій формулі визначається кривизна нейтрального шару при чистому вигині?

6. Напишіть формулу, що виражає закон Гука при чистому вигині.

7. Що виражає осьовий момент опору?

8. По якій формулі визначаються дотичні напруження при чистому вигині?

9. В яких точках поперечного перетину балки дотичні напруження при поперечному вигині приймають максимальне і мінімальне значення?