Правило знаків: якщо ординати, що перемножуються, одного знака (лежать по одну сторону), одержуваний добуток позитивний, якщо знаки ординат різні - добуток негативний.

Правило Симпсона - Карнаухова (для лінійних епюр і епюр, описуваних квадратною параболою-рис.8.6б). Результат добутку наступний:

.

Тут - крайні ординати вантажної епюри (нелінійної) на ділянці; - крайні ординати одиничної епюри (лінійної) на ділянці; і - середні ординати епюр на ділянці. Правило знаків при перемножуванні ординат аналогічно правилу трапеції.

Приклад 3. Для консольної балки, навантаженої зовнішніми силами, як показано на рис.8.7, визначити прогин та кут повороту на кінці консолі в перерізі .

1.Визначаємо опорні реакції.

; .

; .

Перевірка: .

2.Записуємо вирази і , будуємо відповідні епюри.

: ; .

: . Поперечна сила змінює знак при .

.

; .

: ; .

3.У точці прикладаємо одиничну силу, будуємо епюру , визначаючи ординати на границях кожної ділянки.

4.Перемножуючи епюри і , визначаємо шуканий прогин:

Тут на першій ділянці перемножування епюр виконано за правилом Верещагіна; на другій - Симпсона, на третій - трапеції. Знак мінус указує на те, що під дією зовнішнього навантаження переріз переміщується уверх.

5.У точці прикладаємо одиничний момент, будуємо епюру . Перемножуючи її по ділянках з вантажною епюрою, визначаємо кут повороту перерізу .

Тут на першій ділянці перемножування виконане за правилом Верещагіна, на другій - Симпсона, на третій - трапеції. Результат обчислень позитивний, отже, напрямок кута повороту перерізу збігається з напрямком одиничного моменту.

Рис.8.7.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Що називається пружною лінією балки?

2. Що називається прогином балки і кутом повороту перетину?

3. Що називається жорсткістю при вигині?

4. Як записується диференціальне рівняння пружної лінії?

5. З яких умов визначається рівняння кутів повороту?

6. Як виходить з рівняння пружної лінії в диференціальній формі рівняння пружної лінії, що дає безпосередній зв'язок між прогином і абсцисою ?

7. Чому дорівнює прогин консольної балки під дією сили, що прикладена на вільному кінці?

8. Чому рівний прогин балки, яка вільно лежить на двох опорах і навантажена силою посередині прольоту?

9. Яка балка називається балкою рівного опору вигину?

10. Який порядок визначення лінійних і кутових переміщень за допомогою інтеграла Максвелла-Мора?

11. В чим полягає сенс визначення переміщень за допомогою ПРАВИЛА ВЕРЕЩАГІНА? Яке правило знаків?

12. Напишіть порядок перемножування епюр за допомогою ПРАВИЛА ТРАПЕЦІЇ. Яке правило знаків?

13. Для перемножування яких епюр застосовується ПРАВИЛО ТРАПЕЦІЇ?

14. Напишіть порядок перемножування епюр за допомогою правила СІМПСОНА-КАРНАУХОВА. Яке правило знаків?

15. В чим полягає сенс розрахунків на жорсткість при вигині?