Потенційна енергія деформації при крученні.

Потенційна енергія деформації U, накопичена в пружному тілі, чисельно дорівнює роботі W зовнішніх сил, виконаної в процесі деформування пружного тіла. Розглянемо стержень довжиною ℓ навантажений крутильним моментом М (рис.10.6а).

Виріжемо елементарний відрізок dz і розглянемо його деформацію. Умовно закріпимо лівий переріз нескінченно малого елемента вала dz. При статичному навантаженні моментомM_к правий переріз елемента повернеться на кут dj (рис.10.6б). Елементарна робота dW моменту M_к на куті закручування dj при навантаженні визначається площею трикутника (рис.10.6в), тобто . Кут закручування dj визначається за формулою (10.10) і складе: . Підставивши значення dj у вираз для роботи dW, одержимо , де I_p – полярний момент інерції при крученні. Але робота dW чисельно дорівнює потенційної енергії деформації dU, тобто . Повна потенційна енергія деформації визначається як інтеграл по довжині стержня:

(10.15)

Рис.10.6.

Якщо стержень складається з декількох ділянок, потенційна енергія деформації обчислюється як сума інтегралів по ділянках:

(10.16)