Логарифмическая модель

Построим логарифмическую модель без переменных guest и cruising_speed, так как они способствовали появлению мультиколлинеарности в модели, и это было обосновано в линейной модели.

Модель 5: МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: l_price

В данной модели переменные l_beam, l_max_speed и l_fuel значимы на 1% уровне значимости, l_water значим на 5% уровне. В целом уравнение значимо на 1% и R2=0, 802631.

Исключим незначимые переменные, но оставим переменную l_power и l_cabin (причина объяснена в линейной модели), Такие переменные как l_legth, l_draft, l_displacement можно исключить, так как между размерами судов наблюдается сильная корреляционная зависимость.

Так как на данном этапе мы исключаем фиктивную переменную region (1-Европа, 0- Америка), то проинтерпретируем коэффициент при ней:

Цена яхты в Европе ниже цены яхты в Америке на 8.03 %. (e-0, 0837315) -1)*100%.

Модель 6: МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: l_price

В данной модели коэффициенты при l_beam, l_max_speed, l_fuel, const значимы на 1% уровне значимости, при, l_water на 5%. Уравнение в целом значимо на 1% уровне, R2=0, 792386.

Однако коэффициенты при l_power и l_cabin не являются значимыми. Но, так как, по нашим предположениям, они играют важную роль при формировании цены яхты, то проведем тест на линейной ограничение.

H0: b[l_cabin]=0

F(1, 146) = 0, 0372249, р-значение = 0, 847276

Так как р-значение больше тестовой статистики, то Н0 отвергается, и это означает, что коэффициент при данной переменной не равен нулю.

H0: b[power]=0

F(1, 146) = 0, 929303, р-значение = 0, 336638

Так как р-значение меньше тестовой статистики, то Н0 принимается, и это означает, что коэффициент при данной переменной равен нулю.

Таким образом, нужно исключить l_power из модели.

Модель 7: МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: l_price

В данной модели коэффициенты при l_beam, l_max_speed, l_fuel, const значимы на 1% уровне значимости, при, l_water на 5%. Уравнение в целом значимо на 1% уровне, R2=0, 791064.

Данную модель также проверим на наличие гетероскедастичности. Проведем тест Уайта.

Н0: в модели нет гетероскедастичности

Тест Вайта (White) на гетероскедастичность

МНК, использованы наблюдения 1-153

Зависимая переменная: uhat^2

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение

----------------------------------------------------------------

const 7, 09404 6, 37821 1, 112 0, 2681

l_beam -13, 1299 7, 80315 -1, 683 0, 0948 *

l_max_speed -1, 67252 2, 10988 -0, 7927 0, 4294

l_fuel 1, 64935 2, 12831 0, 7750 0, 4398

l_cabin 0, 756417 1, 49560 0, 5058 0, 6139

l_water -0, 157891 1, 93383 -0, 08165 0, 9351

sq_l_beam 4, 52949 2, 90885 1, 557 0, 1218

X2_X3 2, 21599 1, 56585 1, 415 0, 1594

X2_X4 -1, 50959 1, 65491 -0, 9122 0, 3633

X2_X5 -1, 19951 1, 24191 -0, 9659 0, 3359

X2_X6 0, 653917 1, 13130 0, 5780 0, 5642

sq_l_max_spee 0, 0425538 0, 257734 0, 1651 0, 8691

X3_X4 -0, 390976 0, 438914 -0, 8908 0, 3747

X3_X5 -0, 258997 0, 280929 -0, 9219 0, 3582

X3_X6 0, 172519 0, 407442 0, 4234 0, 6727

sq_l_fuel 0, 185598 0, 222722 0, 8333 0, 4062

X4_X5 0, 379067 0, 319207 1, 188 0, 2372

X4_X6 -0, 191417 0, 268517 -0, 7129 0, 4772

sq_l_cabin 0, 384456 0, 218509 1, 759 0, 0808 *

X5_X6 -0, 251668 0, 246313 -1, 022 0, 3088

sq_l_water 0, 0240513 0, 187312 0, 1284 0, 8980

Неисправленный R-квадрат = 0, 160589

Тестовая статистика: TR^2 = 24, 570042,

р-значение = P(Хи-квадрат(20) > 24, 570042) = 0, 218378

Так как расчетная статистика меньше табличной, то нулевая гипотеза принимается и в модели нет гетероскедастичности.

Таким образом, достоинством полученной модели является то что, оценки несмещенные и состоятельные, и являются наилучшими среди линейных не смещенных оценок. (по теореме Гаусса- Маркова).

Полученная модель отображает логарифмическую зависимость цены яхты от ширины, максимальной скорости, запаса топлива, запаса воды, числа кают. В процессе улучшения модели фиктивная переменная region была исключена из модели, но была проинтерпретирована ранее.

ln(price) = 4, 59755+2, 5175*ln(beam)+ 0, 452243* ln(max_speed) + 0, 691972* ln(fuel) -0, 0515864*ln (cabin) -0, 256186*ln (water)

Проинтерпретируем коэффициенты при переменных в данной модели:

ü При увеличении ширины судна на 1 %, цена яхты увеличится на 2.52%;

ü При увеличении максимальной скорости на 1 %, цена яхты увеличится на 0.45 %;

ü При увеличении запаса топлива на 1 %, цена яхты увеличится практически на 0.69%;

ü При увеличении количества кают на 1%, цена яхты уменьшится на 0.05%;

ü При увеличении запаса воды на 1%, цены яхты уменьшится практически на 0, 26%.