Ошибки измерений

МЕХАНИКА

Часть I

Издание пятое, переработанное

Москва 2007 г.

СОСТАВИТЕЛИ: Башлачев В.А., Быстров Г.С.,

Дмитриев Г.В., Ершов А.П., Туркин А.В.

Под общей редакцией Туркина А.В.

Введение

Какова цель лабораторного практикума по физике в нашем университе­те? Их несколько:

1.Приобрести опыт в подготовке и проведении эксперимента;

2.Научиться работать с различными измерительными приборами;

3.Закрепить теоретический материал, рассматриваемый на лекциях и семинарских занятиях.

От готовящихся сейчас инженеров сельскохозяйственного произ­водства требуется творческий подход к работе, умение планировать и осуществить экспериментальные исследования, анализировать результа­ты эксперимента и делать правильные выводы.

Уже в настоящее время мы можем говорить об обилии имеющихся измерительных приборов. Поэтому важно приобрести опыт работы с ни­ми, тогда можно создавать и новые измерительные устройства, необхо­димые для сельскохозяйственного производства.

ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

Умение наблюдать различные процессы и измерить их характеристичес­кие параметры имеет большое значение для любой творческой работы ин­женера. Измерением какой-либо величины называется операция, в ре­зультате которой мы узнаем, во сколько раз измеряемая величина больше (или меньше) соответствующей величины, принятой за единицу. Необходимо различать:

1.Прямое измерение некоторой величины, которая сама по себе
имеет вполне определенное значение;

2.Косвенное измерение величины, которая также имеет определенное значение;

3.Измерение величины, непостоянной по своей природе.

Со всеми этими типами измерений приходится иметь дело будущему
инженеру.

Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно.

Ошибки измерений обусловлены, прежде всего, неточностью самих измерительных приборов (инструментальные погрешности), а также не­достатками методики измерения.

Инструментальная погрешность складывается из основной и допол­нительной погрешностей. Основной называется погрешность, которая имеет место при пользовании приборами в нормальных условиях, при которых производится градуировка приборов, и обусловлена конструкционными несовершенствами. Дополнительные погрешности возникают при отклонении условий работы прибора от нормальных. Инструментальные погрешности указываются на шкале прибора или в паспорте к нему.

Не зная ошибок измерения, нельзя сделать правильных выводов из эксперимента. Поэтому любое измерение предполагает обработку ре­зультатов измерений и оценку их ошибок. Важно планировать и проводить эксперимент так, чтобы точность окончательного результата со­ответствовала его цели, распределить имеющиеся ресурсы времени, ап­паратуры и терпения так, чтобы уменьшить те ошибки, которые дают наибольший вклад в окончательную погрешность измерений.

Методические ошибки измерений можно разделить на две основные группы: а) случайные, б) систематические.

Случайной называется ошибка, которая имеет многочисленные при­чины и в равной степени может быть как положительной, так и отрица­тельной.

Систематической называется ошибка, которая обусловлена опреде­ленным фактором и остается постоянной на протяжении всей серии из­мерений. Например, если в нормальном состоянии стрелка измеритель­ного прибора сдвинута относительно нулевого деления шкалы, то в хо­де измерений неминуемо будут совершаться систематические ошибки.

На рис. 1 приведены результаты двух серий измерений: а) при наличии только случайных ошибок; б) при наличии систематических и случайных ошибок.

Случайные ошибки всегда присутствуют в эксперименте, исключить их невозможно. При отсутствии систематической ошибки они служат причиной разброса результатов повторных измерений относительно истинного значения (а). Если имеется и систематическая ошибка, то результаты измерений разбросаны относительно не истинного, а смещенного значения (б).

Случайные ошибки можно оценить методами математической статис­тики. Систематические же ошибки не поддаются подобному анализу, их необходимо выявить и устранить.

Рис. 1. Результаты двух серий измерений

ВЫЧИСЛЕНИЯ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ

Численные значения величин, с которыми приходится иметь дело при решении задач, или при косвенных измерениях, являются большей частью приближенными.

Производя вычисления с этими приближенными числами, нет ника­кого смысла вести вычисления дальше того предела точности, который обеспечивается исходными данными. Например, если исходные данные получены в сантиметрах, то невозможно после вычислений получить от­вет с точностью до миллиметра.

Приближенным являются не только результаты физических измере­ний, но и в технических расчетах недопустимо вести вычисления с большей степенью точности, чем позволяют это сделать исходные дан­ные.

Приближенными являются и табличные величины, так как они полу­чены в результате каких-то косвенных измерений. Например, p = 3, 14. Обычно нас удовлетворяет эта точность, но можно взять значение p с большей точностью, например, p = 3.1416 и т.д. Вообще, для значения p вычислено гораздо больше знаков, но такая большая точность при вычислениях оказывается ненужной.

Существуют специальные правила математических действий с приб­лиженными числами, которыми необходимо пользоваться при выполнении лабораторных работ, решении физических задач, а также в будущем и в технических расчетах.

Введем несколько понятий, которые нам потребуются в дальней­шем.

Значащая цифра. Значащими цифрами называются все цифры кроме нуля, а также нуль в двух случаях:

1)когда нуль стоит между значащими цифрами; например, число
2013 имеет четыре значащие цифры;

2)когда нуль стоит в конце числа и известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе не имеется; например, число
2100 имеет четыре значащие цифры, число 22, 00 тоже имеет четыре
значащих цифры.

Достоверный знак. Достоверным знаком называется цифра, которая определена точно.

Сомнительный знак. Сомнительным знаком называется цифра, кото­рая определена не точно, приближенно. Например, возьмем для p значение p = 3, 14. В этом случае первые две цифры достоверные, третья сомнительная, так как мы не знаем, какая цифра следует за ней. Циф­ру 4 можно было получить при округлении, например 3, 143 ≈ 3, 14 или 3, 137 ≈ 3, 14. Если проведем вычисление числа p дальше, то полу­чим p = 3, 1416. В этом случае первые четыре цифры, в том числе и 4, являются достоверными, а последняя цифра 6 - сомнительная.

Принято: вычислять кроме достоверных знаков только один сомнительный знак.

Точность окончательного результата при приближенных вычислени­ях зависит от точности использованных данных и НЕ МОЖЕТ ВЫТЬ ВЫШЕ ТОЧНОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ.