![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Обработка результатов измерений
I. ПРЯМОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ВЕЛИЧИНЫ. Прямые измерения сводятся чаще всего к отсчету по шкале. Примерами прямых измерений могут служить определение длины штангенциркулем или микрометром, взвешивание, отсчет промежутка времени по секундомеру, измерение силы тока амперметром и т.д. Пусть проводится без систематических ошибок N прямых измерений одной и той же величины (в обычных экспериментах N = 5 ÷ 10). Из-за случайных ошибок в результате измерений получается ряд значений: X1, Х2, Х3,..., ХN В качестве наилучшего значения измеряемой величины берется среднее арифметическое
Надо помнить, что истинное значение X измеряемой величины никому неизвестно. Поэтому можно говорить, что Хср = X только с определенной вероятностью. Для оценки этой вероятности определяют ошибки отдельных i -х измерений DXi = Xi - Xср (i=1, 2, …, N), а затем среднюю абсолютную ошибку:
Результат измерений с учетом ошибки записывают так: X =Хср ± DХср (3) с указанием скобками размерности измеряемой величины. Чем меньше средняя абсолютная ошибка, тем меньше интервал, в котором заключено истинное значение измеряемой величины. Чтобы получить более полное представление о качестве измерений, принято находить относительную ошибку результата в процентах:
Разобьем весь диапазон полученных в результате измерений значений X на равные интервалы по DХ и подсчитаем, сколько раз измеренная величина попадает в каждый интервал.
Диаграмма, показывающая, как часто получаются, те или иные значения, называется гистограммой результатов измерений. На рис. 2 приведена гистограмма результатов 40 измерений одной и той же величины. Если число измерений станет очень большим, а ширина интервала DХ очень мала, то получим гладкую кривую плотности распределения f(Х) результатов измерений: F(x)= Произведение f(Х) dX = В реальном эксперименте не получаются значения измеряемой величины, сильно отличающиеся от среднего. Типичные кривые распределения выглядят примерно так, как это показано на рис. 3, и описываются формулой Гаусса:
которую можно уменьшить, увеличив N, но это значительно увеличивает продолжительность измерений, поэтому лучше уменьшить бср, повысив точность измерения и снизив II. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ. Практически нет таких экспериментов, в которых окончательная величина измерялась бы непосредственно. Обычно приходится измерить целый ряд первоначальных величин, которые лишь в комбинации дают требуемый результат. При этом ошибка окончательного результата определяется ошибками непосредственно измеренных величин. Нетрудно получить формулы для определения ошибки результата В случае, когда расчетная формула содержит такое сочетание действий, которого нет в табл. 1, ошибку следует находить путем последовательного применения формул табл. 1 к каждой математической операции. Таблица 1
Ошибки сложных функциональных зависимостей определяются на основе законов дифференциального исчисления. Приблизительную величину ошибки косвенных измерений (ошибку Предварительная оценка ошибки метода измерений до начала самих измерений помогает экспериментатору подобрать приборы, обеспечивающие необходимую точность окончательного результата, а также выбрать необходимые для получения заданной точности значения измеряемых величин. В некоторых случаях предварительный расчет ошибки может показать, что выбранный метод измерений вообще непригоден. Рассмотрим один пример, имеющий отношение к следующей работе данного практикума. На электрифицированной машине Атвуда нужно измерить ускорение свободного падения по формуле Для относительной ошибки измерения имеем: В соответствии с конструкцией машины Атвуда Н = Нмакс = 80 см, DН = 0, 5 см (деления шкалы сантиметровые), тогда Точность, с которой можно измерить промежуток времени обычным секундомером, составляет 0, 2 с (стрелка секундомера движется скачками через каждые 0, 2 секунды). Время свободного падения с высоты 80 см - около 0, 4 с. Следовательно, относительная ошибка измерения времени падения при пользовании ручным секундомером достигает В этом случае
III. ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ, НЕПОСТОЯННОЙ ПО СВОЕЙ ПРИРОДЕ Некоторые величины, которые должны быть измерены, не являются постоянными по своей природе. Так, если речь идет об измерении числа актов радиоактивного распада или числа проходящих через детектор частиц космического излучения за какое-то время, то измеряемая величина является дискретной, а законом ее распределения, как показывает опыт, является закон Пуассона Пусть детектор ядерного излучения облучается потоком космических лучей. Попадание той или иной частицы в детектор является случайным событием. Поэтому в течение равных интервалов времени детектор зарегистрирует разное число частиц. Какова вероятность того, что в течение времени t в детектор попадает К частиц? Эта величина и определяется законом Пуассона
где n - интенсивность регистрируемых событий, т.е. среднее число Если Кср < 1, то Рк монотонно убывает с ростом К. Если Кср > 1, то Рк сначала возрастает, достигая максимального значения при К ≈ Кср, после чего монотонно убывает. Зависимость Рк от К при разных Рис. 4. Распределение Пуассона при различных Кср.
При всяком значении Кср возможно появление любого числа K. Однако не все события встречаются одинаково часто. Если К близка к Кср, то вероятность Рк велика, в противном случае – мала. Мерой отклонения случайной величины К от ее среднего значения Kcр являются абсолютное отклонение
и относительное отклонение
|