Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Пример. В ДСК с =0,1 входной алфавит содержит все двоичные последовательности длины n=3
|
|
В ДСК с =0, 1 входной алфавит содержит все двоичные последовательности длины n=3. Выходной алфавит равен входному. Требуется выбрать из пяти нижеприведенных записей правильные.
1- Р(101/101)=Р(101/010) -
2- Р(100/001)=10-3 -
3- Р(000/000)=Р(111/111)=Р(010/010)
4- Р(111/000)=10-3
5- Р(101/010)=Р(000/111)
Симметричный канал можно представить себе как сумматор по модулю 2, к которому подключены источник сообщений и источник ошибок. Оба источника выдают двоичные последовательности длиной n. Будем обозначать символы в последовательности ошибок ei. Каждый элемент последовательности {e} складывается с соответствующим элементом последовательности, поступающей от источника сообщений {a}, в двоичном канале по модулю 2.
| ИДС |
| ДСК S Mod2 |
| ei |
| bi=ai Å ei |
| ai |
| Источник ошибок |
Там, где в последовательности ошибок {e} стоит 1, передаваемый символ изменится на обратный, то есть в принятой последовательности {b} будет ошибка.
Переходные вероятности для двоичного симметричного канала теперь можно записать как P(bi/ai)=P(ei).
Таким образом канал полностью описывается статистикой последовательности ошибок.
Мы рассматриваем передачу последовательностей длиной n символов. Последовательность ошибок длины n называют вектором ошибок. Вектор ошибок имеет единицы только на позициях, соответствующих неправильно принятым символам. Число единиц в векторе ошибок t называют его весом.
Пример.
При передаче в ДСК последовательности
Получена последовательность
Каков вектор ошибки и его вес?
Ответ:
На практике часто требуется знать вероятность отсутствия ошибок при приеме последовательности длины n, а также вероятность появления одной, двух и т.д. ошибок.
Обозначим:
Pn(t) – вероятность того, что среди n принятых символов имеется t ошибок в любом сочетании
Pn*(t) – вероятность некоторого заданного сочетания ошибок веса t.
Для двоичного симметричного канала
Pn(t) определяется как сумма Pn*(t) для всех возможных последовательностей ошибок веса t.
Вероятность отсутствия ошибок Рn(0) =(1- )n