Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример. Канал может находиться в трех состояниях






Канал может находиться в трех состояниях. Последовательность состояний является простой цепью Маркова. Какое число переходных вероятностей необходимо знать для задания модели канала? - 9.


Средняя вероятность ошибочного приема двоичного символа в канале с К состояниями определяется по формуле

Рi – финальные, то есть безусловные вероятности состояний канала в произвольный момент времени i. Финальные вероятности определяются из системы уравнений:


Тогда средняя вероятность ошибки в двоичном символе для такого канала равна Pe=P11+P22+…+Pkk.

Средняя вероятность безошибочного приема двоичного символа равна

Q=1-Pe.

Модели дискретных каналов

Несоответствие принятого элемента сигнала данных передан­ному называется ошибкой.

С. целью аналитического моделирования систем ПДС проведены многочисленные исследования закономерности потоков ошибок и предложен ряд математических моделей дискретных каналов [5]. При этом к моделям источника ошибок предъявляются следующие требования: удобство аналитического моделирования систем ПДС, обеспечивающее достаточное соответствие модели систем и реаль­ным объектам; простота оценки параметров модели в результате измерений.

Модель дискретных каналов может строиться двумя способами, Если при первом способе применяются существующие математическиe модели случайных процессов и экспериментально оценива­ется достаточно большое число их параметров, то при втором используются аппроксимационные способы представления потока ошибок. В случае, когда ошибки в каналах появляются независи­мо с вероятностью рош, вероятность появления в n-элементной комбинации t ошибок P(t,n) определяется биномиальным распределением!

р (t,n)=

При этом вероятность приема неискаженной комбинации (t=0),

Р(0,n)= ,

а вероятность появления хотя бы одной ошибки (рис. 1.6)

.

Вероятность появления т и более ошибок

Для большинства каналов данная модель приводит к недопу­стимым погрешностям. В соответствии с моделью Гильберта, учитывающей группирование ошибок, канал может находиться в од­ном из двух состояний — «хорошем», когда ошибки невозможны, и «плохом», когда возникают независимые ошибки с вероятностью . Канал задается матрицей переходных вероятностей

 

(1.21)

 

 

и вероятностью . Вероятность ошибки в канале

pош = p10/(p01+p10).(1.22)

Вероятность возникновения пакета ошибок с данного элемента

pп == p01p10/(p01+p10).

Другой распространенной моделью является модель В. Беннета и Ф. Фройлиха, которая задается тремя параметрами:

вероятностью появления пакета рп, равной отношению чиcла пакетов к общему числу переданных бит; пакеты неза­висимы; ;
распределением вероятностей пакетов рп(l) различной длины l;



вероятностью ошибки в па­кете рош.п.

Простейшей моделью, учи­тывающей группирование оши­бок в пакеты, является модель Бергера — Мандельброта.

Обобщением модели Беннета-Фройлиха является модель Попова — Турина, кото­рая предполагает существова­ние в канале независимо воз­никающих цепочек пакетов ошибок. Распределение длин цепочек полагается геометрическим. Внутри цепочек незави­симо появляются пакеты ошибок, длины которых распределены по полигеометрическому закону. Внутри пакетов задается условная вероятность появления ошибок.

Задача 1.20. Определить вероятность Р( 1, n) ошибочного приема для каналов с независимыми ошибками кодовой последовательности длиной n=9 для рош=1•10-3 и 1•10-5.

Решение. Вероятность Р( 1, n) = 1—(1—Рош)n npош = 9•10-3 и 9•10-5

Задача 1.21. Определить для тех же условий вероятности приема неиска­женной комбинации P(Q, п), а также вероятности появления т=2, ..., 5 и более.

Рассмотрим двухпараметрическую модель дискретного канала Л. П. Пуртова [49, 71]. Вероятность появления искажений кодо­вой комбинации длиной п (см. рис. 1.6)

при пр << 1.

При а 0 имеем случай независимого появления ошибок, а при а 1 — появления групповых ошибок (при а= 1 вероятность ис­кажений комбинации не зависит от n, так как в каждой ошибочной комбинации все элементы приняты с ошибкой). Поэтому а явля­ется показателем группирования. Для реальных каналов а=0,3... ... 0,7, а р=10-3... 10-5. Распределение ошибок суммарной кратности в комбинациях разной длины



.

Задача 1.24. При передаче дискретных сообщений по KB радиотелеграф­ному каналу блоками длиной 127 элементов определить вероятность появления в блоке четырех и более ошибок, если известны р=1,31•10-2 и а=0,448.

Решение. Вероятность .

 

 

Рассмотренные модели источников ошибок не учитывают не­стационарность потока ошибок в каналах {часовые, дневные и не­дельные вариации). Поэтому с точки зрения адекватности модели реальным каналам наиболее перспективной следует считать модель дискретного канала с переменными параметрами [5.35]

 

Дополнительная литература 2[ 58-66], 6 [73-80].

Контрольные вопросы:

1. Модель канала с памятью

2. Модель канала без памятью

3. Симметричный канал.

4. Модель Маркова.

5. Модель Гильберта.

Лекция №7 (2 час.)



mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.009 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал