Отношение — это естественный критерий качества

У неспециалистов в области цифровой связи может возникнуть вопрос о полезности параметра . Отношение — это удобный критерий качества для аналоговых систем связи: числитель представляет меру мощности сигнала, которую желательно сохранить, а знаменатель — ухудшение вследствие электрических помех. Более того, отношение интуитивно воспринимается как мера качества. Итак, почему в цифровых системах связи мы не можем продолжать использовать отношение как кри­терий качества? Зачем для цифровых систем нужна другая метрика — отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума? Объяснению этого вопроса и посвящен данный раздел.

В разделе.4 мощностной сигнал определялся как сигнал с конечной средней мощностью и бесконечной энергией. Энергетический сигнал определялся как сигнал с нулевой средней мощностью и конечной энергией. Такая классификация полезна при сравнении аналоговых и цифровых сигналов. Аналоговый сигнал мы относим к мощностным сигналам. Почему это имеет смысл? Об аналоговом сигнале можно ду­мать как о сигнале, имеющем бесконечную длительность, который не требуется раз­граничивать во времени. Неограниченно длительный аналоговый сигнал содержит бесконечную энергию; следовательно, использование энергии — это не самый удоб­ный способ описания характеристик такого сигнала. Значительно более удобным па­раметром для аналоговых волн является мощность (или скорость доставки энергии).

В то же время в системах цифровой связи мы передаем (и принимаем) символы путем передачи некоторого сигнала в течение конечного промежутка времени, време­ни передачи символа . Сконцентрировав внимание на одном символе, видим, что мощность (усредненная по времени) стремится к нулю. Значит, для описания харак­теристик цифрового сигнала мощность не подходит. Для подобного сигнала нам нуж­на метрика, " достаточно хорошая" в пределах конечного промежутка времени. Дру­гими словами, энергия символа (мощность, проинтегрированная по ,) — это гораздо более " удобный параметр описания цифровых сигналов.

То, что цифровой сигнал лучше всего характеризует полученная им энергия, еще не да­ет ответа на вопрос, почему — это естественная метрика для цифровых систем, так что продолжим. Цифровой сигнал — это транспортное средство, представляющее цифро­вое сообщение. Сообщение может содержать один бит (двоичное сообщение), два (четверичное),..., 10 бит (1024-ричное). В аналоговых системах нет ничего подобного та­кой дискретной структуре сообщения. Аналоговый информационный источник — это бес­конечно квантованная непрерывная волна. Для цифровых систем критерий качества дол­жен позволять сравнивать одну систему с другой на битовом уровне. Следовательно, опи­сывать цифровые сигналы в терминах практически бесполезно, поскольку сигнал может иметь однобитовое, 2-битовое или 10-битовое значение. Предположим, что для данной вероятности возникновения ошибки в цифровом двоичном сигнале требуемое от­ношение равно 20. Будем считать, что понятия сигнала и его значения взаимозаме­няемы. Поскольку двоичный сигнал имеет однобитовое значение, требуемое отношение на бит равно 20 единицам. Предположим, что наш сигнал является 1024-ричным, с теми же 20 единицами требуемого отношения . Теперь, поскольку сигнал имеет 10-битовое значение, требуемое отношение на один бит равно всего 2. Возникает во­прос: почему мы должны выполнять такую цепочку вычислений, чтобы найти метрику, Представляющую критерий качества? Почему бы сразу не выразить метрику через то, что, нам действительно надо, — параметр, связанный с энергией на битовом уровне,

В заключение отметим, что поскольку отношение является безразмерным, таким же является и отношение . Для проверки можно вычислить единицы измерения:

.