Согласованный фильтр

Согласованный фильтр (matched filter) — это линейное устройство, спроектированное, чтобы давать на выходе максимально возможное для данного передаваемого сигнала отношение сигнал/шум. Предположим, что на вход линейного, инвариантного во времени (принимающего) фильтра, за которым следует устройство дискретизации, подается известный сигнал s(t) плюс шум AWGN n(t). В момент времени t = Т сигнал на выходе устройства дискретизации z(T) состоит из компонента сигнала , и компонента шума . Дисперсия шума на выходе (средняя мощность шума) запи­сывается как . Отношение мгновенной мощности шума к средней мощности шума, (S/N)_T, в момент t = Т вне устройства дискретизации на этапе 1 равно следующему:

(8.1)

Нам нужно найти передаточную функцию фильтра с максимальным отношением (SIN)_T. Сигнал на выходе фильтра можно выразить через передаточную функцию фильтра H(f) (до оптимизации) и Фурье-образ сигнала на входе

(8.2)

где S(f) — Фурье-образ сигнала на входе, s(t). Еели двусторонняя спектральная плот­ность мощности шума на входе равна , то с помощью формул (1.19) и (1.53) мощность шума на выходе можно записать следующим образом:

(8.3)

Объединяя формулы (3.45) и (3.47), получаем выражение для (S/N) :

(8.4)

б)

Рис. 8.1. Межсимвольная интерференция в процессе детектирование:

а) типичная низкочас­тотная цифровая система; б) эквивалентная модель

Здесь характеризует передающий фильтр, — фильтрацию в канале, а — принимающий/выравнивающий фильтр. Таким образом, характеристика представляет передаточную функцию всей системы, отвечающую за все этапы фильтрации в различных местах цепочки передатчик-канал-приемник. В бинар­ной системе, использующей какую-нибудь распространенную кодировку РСМ, например NRZ-L, детектор принимает решение относительно значения символа путем сравнения выборки принятого импульса с порогом.

Например, детектор, изображенный на рис. 3.15, решает, что была послана двоичная единица, если принятый импульс положителен, или двоичный нуль — в противном случае. Вследствие системной фильтрации принятые импульсы могут перекрываться, как показано на рис. 3.15, б. Хвост импульса может " размываться" на соседний ин­тервал передачи символа, таким образом, мешая процессу детектирования и по­вышая вероятность появления ошибки; подобный процесс получил название межсимвольной интерференции (intersymbol interference — ISI). Даже при отсутст­вии шумов воздействие фильтрации и искажение, вызванное каналом, приводят к возникновению IS1. Иногда функция задается, и задача состоит в определе­нии и , минимизирующих ISI на выходе .

Согласованные и обычные фильтры

Обычные фильтры отсекают нежелательные спектральные компоненты принятого сигнала при поддержании некоторой точности воспроизведения сигналов в выбран­ной области спектра, называемой полосой пропускания (pass-band). В общем случае эти фильтры разрабатываются для обеспечения приблизительно одинакового усиления, линейного увеличения фазы в зависимости от частоты в пределах полосы пропуска­ния и минимального поглощения в остальной части спектра, именуемой полосой за­граждения (stop-band). Согласованный фильтр имеет несколько иные " проектные приоритеты", направленные на максимизацию отношения сигнал/шум известного сигнала при шуме AWGN. В обычных фильтрах используются случайные сигналы, и результат фильтрации определяется только полосами сигналов, тогда как согласован­ные фильтры предназначены для известных сигналов, имеющими случайные парамет­ры (такие, как амплитуда и время). Согласованный фильтр можно рассматривать как шаблон, который согласовывает обрабатываемый сигнал с известной формой. Обыч­ный фильтр сохраняет временную или спектральную структуру сигнала. Согласован­ный фильтр, наоборот, в значительной степени модифицирует временного структуру путем сбора энергии сигнала, которая согласовывается с его шаблоном, и в заверше­ние каждого интервала передачи символа представляет результат фильтрации в виде значения максимальной амплитуды. Вообще, в цифровой связи приемник обрабаты­вает поступающие сигналы с помощью фильтров обоих типов. Задачей обычного фильтра является изоляция и извлечение высокоточной аппроксимации сигнала с по­следующей передачей результата согласованному фильтру. Согласованный фильтр на­капливает энергию принятого сигнала, и в момент взятия выборки (t = T) на выход фильтра подается напряжение, пропорциональное этой энергии, после чего следует детектирование и дальнейшая обработка сигнала.