Базовая (микроэкономическая) модель инвестиций.

Мы начнем с рассмотрения модели, в которой решения об инвестициях принимаются домашними хозяйствами. Данная предпосылка, безусловно, является нереалистичной. Однако в дальнейшем мы построим более сложную модель, в которой уже фирмы принимают решения об инвестициях и увидим, что это не поменяет правила принятия решений об инвестициях.

Рассматривается модель межвременного выбора, в которой домашние хозяйства должны в каждом периоде распределять свой доход между потреблением и сбережением. Одновременно они должны решать, какую часть сбережения инвестировать в увеличение физического капитала, а какую часть – вкладывать в финансовые активы (облигации), приносящие фиксированный процент.

Предполагается, что домашнее хозяйство владеет собственным производством, которое характеризуется производственной функцией . Кроме того, предполагается, что труд уже выбран на оптимальном уровне, и единственным параметром оптимизации является запас капитала. Задача домашнего хозяйства состоит в выборе оптимальных последовательностей потребления и инвестиций. Это гарантирует оптимальный выбор запаса облигаций.

Домашние хозяйства получают некоторый доход в первом периоде Q ₁, который они должны разделить на потребление, инвестиции и вложения в финансовые активы:

.

Совершая инвестиции сегодня, домашнее хозяйство увеличивает свой доход (выпуск) в будущем, тем самым изменяя приведенную стоимость доходов W ₁, или свое богатство. Затем домашнее хозяйство при помощи финансовых активов (облигаций) может перераспределять потребление накопленного богатства между периодами.

Фактически, домашнее хозяйство максимизирует чистую приведенную стоимость инвестиций. Инвестиции будут выгодны до тех пор, пока приведенная предельная отдача от них превышает предельные затраты (в нашем случае они постоянны и равны 1). В итоге условие на оптимальные инвестиции выглядит следующим образом:

(3.2)

где MPK – предельная отдача от инвестиций, она же предельная производительность капитала (от marginal product of capital).

Альтернативой инвестиций для потребителя является вложения в финансовые активы, приносящие доход ( 1 +r). Таким образом, инвестировать имеет смысл до тех пор, пока предельная отдача от инвестиций MPK ₂ превышает доход от финансовых активов.

Итак, потребитель выбирает инвестиции таким образом, чтобы выполнялось условие (1), гарантирующее максимизацию его богатства. Затем он решает задачу выбора потребления.

Важный факт: оптимальный уровень капитала не зависит от того, владеет ли фирма капиталом или она его арендует.

В целом, оптимальный уровень инвестиций линейно связан с оптимальным уровнем капитала. Поскольку предельная производительность капитала является убывающей функцией, оптимальный уровень инвестиций является убывающей функцией реальной ставки процента:

(3.3)

Чем больше реальная ставка процента, тем больше альтернативные издержки инвестирования. Отрицательная зависимость инвестиций от реальной ставки процента является общепринятой среди экономистов.

Альтернативный взгляд на проблему инвестиций был предложен Кейнсом в «Общей теории…». Кейнс предположил более реалистичные условия инвестирования. Фирма имеет набор инвестиционных проектов, которые характеризуются начальными инвестициями и будущими потоками доходов. Основное отличие состоит в том, что уровень инвестиций для каждого проекта задан изначально, и фирма не может его менять. Проект будет выгодным, и фирма его осуществит, если его чистая приведенная стоимость положительна (NPV > 0).

Кроме NPV существует еще одна важная характеристика инвестиционного проекта – внутренняя норма рентабельности (IRR, internal rate of return). IRR определяется как такая ставка процента, при которой NPV= 0. Следовательно, NPV> 0 тогда и только тогда, когда текущая ставка процента меньше IRR.

Основная идея Кейнса заключалась в том, что, чем выше рыночная ставка процента r, тем меньше число прибыльных проектов, и, следовательно, меньше объем инвестиций. На рисунке 1 при r< IRR ₁ выгодны оба проекта, и инвестиции составят I ₁ +I ₂; IRR ₁ < r< IRR ₂ выгоден только второй проект (хотя при r=r’ его чистая приведенная стоимость меньше, чем у первого), и инвестиции составят I ₂; r> IRR ₂ выгодных проектов нет, и инвестиций не будет. Таким образом, инвестиции являются отрицательной функцией реальной ставки процента.

Неопределенность может существенным образом исказить оптимальные инвестиционные решения. Поэтому при осуществлении инвестиций крайне важны ожидания агентов. Кейнс предположил, что экономическими агентами руководит некоторый «животный инстинкт» (animal spirit): ими овладевают то оптимистические, то пессимистические настроения, и, в результате, они либо инвестируют, либо закрывают все инвестиционные проекты. Именно этим Кейнс объяснял высокую изменчивость инвестиций. Кейнс полагал, что колебания в настроении агентов (не имеющие никакого экономически рационального обоснования) вызывают резкие скачки инвестиций, которые, в свою очередь, задают динамику циклических колебаний экономики. В современной макроэкономике стремятся исключить из анализа такие неформализуемые вещи, как настроение инвесторов, и использовать рациональные ожидания для описания принятия решений в условиях неопределенности.

Фирмы будут принимать такие же инвестиционные решения, что и домашние хозяйства.

Поскольку фирма функционирует в течение нескольких периодов, то ее цель может отличаться от простой максимизации прибыли в каждом периоде. Ведь в каждом периоде фирме необходимо совершать инвестиции, отказываясь от части текущей прибыли, чтобы увеличить будущие прибыли. Поскольку фирмами владеют домашние хозяйств, то логично предположить, что фирмы будут максимизировать благосостояние домашних хозяйств, т.е. приведенный поток дивидендных платежей. В теории корпоративных финансов показывается, что стоимость компании в точности определяется приведенным потоком дивидендных платежей[3]. Таким образом, менеджеры компании, максимизируя рыночную стоимость компании, оптимизируют благосостояние собственников компании.

Мы предполагаем, что фирма сама владеет всем капиталом и сама осуществляет инвестиции[4]. Поэтому прибыль фирмы равна выпуску за вычетом издержек на труд. Далее фирма решает, какую часть прибыли выплатить в виде дивидендов, а какую часть оставить в виде нераспределенной прибыли и пустить на инвестиции.

До начала производства (в нулевом периоде) фирма должна купить капитал (осуществить инвестиции). Цена капитала равна (r+d): r – альтернативные издержки инвестирования, d – потери в физическом объеме капитала в ходе производства (в конце периода фирма может продать оставшуюся долю 1 –d капитала). Следовательно, задача фирмы выглядит следующим образом:

. (3.4)

Условие первого порядка для задачи (3) дает нам знакомую формулу оптимального запаса капитала (4.10): MPK=r+d.

Какие меры косвенного регулирования может предпринять государство? Государство может ввести налог t на выпуск и предложить субсидию s на осуществление инвестиций. В итоге фирма столкнется со следующей задачей:

. (3.5)

В этом случае оптимальный уровень капитала будет определяться из условия:

. (3.6)

Поскольку MPK является убывающей функцией запаса капитала, оптимальный уровень капитала будет тем больше, чем больше s и меньше t. Следовательно, государство может повлиять на текущие инвестиции через введение или изменение налоговой политики.