![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Манн-Уитнидің U- критерийі.
Критерий екі таң дама арасындағ ы айырмашылық ты қ андай-да бір сандық ө лшенген белгінің дең гейі бойынша бағ алау ү шін арналғ ан, жә не ең бастысы, Манна-Уитни критерийі таң дамаларды варианталарының таралуы қ алыпты болмағ ан жағ дайда бағ алауғ а мү мкіндік береді. Сонымен бірге ол кө лемдері аз таң дамалар Бұ л ә діс екі таң дама арасындағ ы мә ндердің қ аншалық ты ә лсіз қ иылысатын (беттесетінін) анық тайды. Қ иылысатын мә ндер неғ ұ рлым аз болса, айырмашылық тың шынайлық ық тималдығ ы соғ урлым кө п. Uтә ж неғ ұ рлым аз болса, айырмашылық тың бар болу ық тималдығ ы соғ ұ рлым кө п. Нө лдік жорамал: 2-таң дамадағ ы белгінің дең гейі 1-таң дамадағ ы белгінің дең геінен тө мен емес. U критерийімен бағ алау алдында жү ргізілейтін ү рдісті мең геріп алу қ ажет. Ранжирлеу – вариациалық қ атардың ішіндегі варианталардың кіші шамалардан ү лкен шамаларғ а қ арай таралуы. Ранжирлеу ережесі 1. Кіші мә нге кіші ранг есептеледі, ә детте, бұ л 1. Ү лкен мә нге ранжирленетін мә ндердің санына сайкес келетін ранг есептеледі (егер n=10 болса, онда ең ү лкен мә ннің рангы 10 болады). 2. Егер бірнеше мә ндер тең болса, онда алатын рангтерінің орта мә ні болып табылатын ранг есептеледі: 3. Рангтердің жалпы қ осындысы Мысалы. Келесі қ атарды ранжирлейік.
Формула бойынша ранжирлеудің дұ рыстығ ын тексерейік.
Есептелген жә не нақ ты қ осындылар сә йкес, демек рангтер дұ рыс қ ойылғ ан.
А) U Манн-Уитни критерийін есептеу схемасы: 1. Кесте қ ұ ру, оның бір бағ анында салыстырылатын топтың біреуі, ал екінші бағ анында – екіншісі болады. 2. Екі бағ андағ ыда варианталардың мә ндерін ранжирлеу. (Ескерту: ранг бергенде ү лкен бір таң дамамен жұ мыс істегендей болу керек). Барлық рангтердің саны екі бағ андағ ы варианталар санына тең болады 3. Бірінші жә не екінші бағ андар ү шін бө лек рангтер қ осындысын есептеу. Рангтердің жалпы қ осындысы есептелген рангтер сә йкес келетіні, келмейтінгі тексеру. 4. Екі рангілік қ осындылардың ү лкенін анық тау. 5. U мә нін формула бойынша табу: Мұ ндағ ы
6. Кесте бойынша U сыни нү ктелерін анық тау. Егер Егер 3-мысал. Z заты топырақ қ а тү скен бойда, қ алалық су қ ұ бырларына жуылып кетеді. Тә жірибе жү зінде Z затының бұ ршақ ө сімдігінің дамуына ық пал ете ме, жоқ па екендігін тексерген. Бірінші таң дамадағ ы (бақ ылау тобы) (5 ө сімдік) таза, сү зілген суда ө сірілген, екінші таң дамадағ ы (тә жірибе тобы) (7 ө сімдік) Z заты қ осылғ ан суда ө сірілген.
Н0: Тә жірибелік топтағ ы тә уліктік ө сім бақ ылау тобындағ ы тә уліктік ө сімнен ү лкен емес, яғ ни Z заты бұ ршақ ө сімдігінің дамуына ық пал етпейді. (екі топтағ ы арасындағ ы статистикалық айырмашылық жоқ) Н1: – Тә жірибелік топтағ ы тә уліктік ө сім бақ ылау тобындағ ы тә уліктік ө сімнен ү лкен емес, яғ ни Z заты бұ ршақ ө сімдігінің дамуына ық пал етеді. (екі топтағ ы арасындағ ы статистикалық айырмашылық бар) Шешуі: Табамыз Сыни мә нмен салыстыру ү шін кіші шаманы аламыз U: Кесте бойынша
Біздің жағ дайымызда
Б) Тә уелді таң дамалар (жұ п байланысқ ан таң дамалар) ү шін Уилкоксон Т-критерийі қ олданылады. Дейінгі жә не кейінгі мә ндердің жұ п айырмашылық тары есептелінеді. Жұ п айырмашылық тар таң басы алынбай бір қ атарғ а ранжирленеді (ең кіші абсолютті айырма (таң ба қ арастырылмайды) бірінші ранг алады, бірдей мә ндерге бір ранг беріледі). Жеке тү рде оң (Т+) жә не теріс (Т-) айырмашылық тардың рангілерінің суммасын есептейді. Осындай екі сумманың таң басына қ арамай кішісін критерий статистикасы ретінде алады. Егер берілген мә нділік дең гейінде есептелген Т мә ні критикалық мә ннен ү лкен болса (жұ п бақ ылаулар санын алып тасталғ ан нольдік айырмалар санын азайтады), онда нө лдік болжам қ абылданады, яғ ни «дейінгі» «кейінгіге» қ арағ анда ө згерген жоқ. Осылайша, нольдік болжам дұ рыс болса, Т(+) жә не Т(-) статистикалары жуық тап алғ анда тең, T -статистикалардың салыстырмалы аз немесе кө п мә ндері айырмалар бары туралы нө лдік болжамды қ абылдамауғ а мә жбү рлейді. 4-мысал. Зерттеу жү ргізу нә тижесінде екі жұ птаса байланысқ ан топтарда (n1=n2=10) эффект кө сеткіші арасындағ ы жұ п айырмашылық тар қ атары есептелінді (мысалы, «дейін» жә не «кейін» есебі):
Жұ п айырмашылық тарды бір қ атарғ а ранжирлейміз. Таң басына қ арамастан келесі қ атарды аламыз:
Жеке тү рде оң Т(+) жә не теріс Т(-) айырмашылық тардың рангілерінің суммасын есептейміз: Т(+) = 2+4+5+8+9+10=38, Т(-) = 1+3+6+7=17 Екі жақ ты Т-критерийін тексеру ү шін кіші статистиканы алып Т(-)=17, оны n=10 жұ п айырмашылық тар саны ү шін жә не мә нділік дең гейі 5% ү шін кестелік мә нмен салыстырамыз. Ондай кестелік критикалық мә н 9-ғ а тең. Есептелген Т-статистиканың минималды мә ні сә йкес кестелік мә нінен асып тү сті, яғ ни нө лдік болжам қ абылданады.
|