Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные формулы. 1. Молярная внутренняя энергия химически простых (состоящих из одинаковых атомов) твердых тел в классической теории теплоемкости выражается формулой
1. Молярная внутренняя энергия химически простых (состоящих из одинаковых атомов) твердых тел в классической теории теплоемкости выражается формулой Um=3RT, где R -молярная газовая постоянная; T - термодинамическая температура. 2. Теплоемкость С системы (тела) при постоянном объеме определяется как производная от внутренней энергии U по температуре, т.е. C = dU/dT. 3. Закон Дюлонга и Пти. Молярная теплоемкость Сm химически простых твердых тел Сm = 3R. 4. Закон Неймана-Коппа. Молярная теплоемкость химически сложных тел (состоящих из различных атомов) Cm = n× 3R, где n - общее число частиц в химической формуле соединения. 5. Среднее значение энергии á eñ квантового осциллятора, приходящейся на одну ступень свободы, в квантовой теории Эйнштейна выражается формулой , где e0 - нулевая энергия - постоянная Планка; w - круговая частота колебаний осциллятора; k - постоянная Больцмана; T - термодинамическая температура. 6. Молярная внутренняя энергия кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна определяется по формуле , где Um0=3/2 RqE - молярная нулевая энергия по Эйнштейну; - характеристическая температура Эйнштейна. 7. Молярная теплоемкость кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна . При низких температурах (Т< < qE) Cm = 3R (qE/T)exp(-qE/T). 8. Частотный спектр колебаний в квантовой теории теплоемкости Дебая задается функцией распределения частот g (w). Число dZ собственных частот тела, приходящихся на интервал частот от w до w+dw, определяется выражением dZ = g (w) dv. Для трехмерного кристалла, содержащего N атомов, , где w max -максимальная частота, ограничивающая спектр колебаний. 9. Энергия U твердого тела связана с средней энергией á eñ квантового осциллятора и функцией распределения частот g (w) соотношением . 10. Молярная внутренняя энергия кристалла по Дебаю , где - молярная нулевая энергия кристалла по Дебаю; - характеристическая температура Дебая. 11. Молярная теплоемкость кристалла по Дебаю . Предельный закон Дебая. В области низких температур (T< < qD) последняя формула принимает вид . 12. Энергия e фонона связана с круговой частотой w колебаний классической волны соотношением . 13. Квазиимпульс фонона . 14. Скорость фонона является групповой скоростью звуковых волн в кристалле u = de /dp. При малых значениях энергии фонона дисперсией волн можно пренебречь и тогда групповая и фазовая скорости совпадут: u = v = e /p. Скорости продольных (vl) и поперечных (vt) волн в кристалле определяются по формулам , где Е и G - модули соответственно продольной и поперечной упругости. Усредненное значение скорости звука v связано с vl и vt соотношением . 15. Закон Фурье. Количество теплоты dQ, перенесенное через поверхность площадью S, перпендикулярную направлению теплового потока, за время dt, равно , где l - теплопроводность; dT/dx - градиент температуры. Знак минус в формуле показывает, что направление теплового потока противоположно вектору градиента температуры. 16. Теплопроводность l, теплоемкость С, рассчитанная на единицу объема, скорость v звука (усредненное значение) и средняя длина свободного пробега фононов связаны соотношением . 17. Относительное изменение частоты, обусловленное эффектом Доплера, (v< < c), где v - скорость атома; с - скорость распространения электро-магнитного излучения; J - угол между вектором v и направлением наблюдения (от атома к наблюдателю). 18. Энергия отдачи ядра при испускании гамма-фонона , где - энергия гамма-фонона; mя - масса ядра. 19. Естественная ширина спектральной линии , где t - среднее время жизни ядра(атома) в возбужденном состоянии. 20. Сила f (x), возвращающая частицу в положение равновесия при ангармонических колебаниях, определяется выражением , где b - коэффициент гармоничности, связанный с равновесным расстоянием r0 между атомами кристалла и модулем продольной упругости Е соотношением b = r0E; g -коэффициент ангармоничности, характеризующий ассиметрию колебаний атомов в твердом теле. Для оценки по порядку величин можно принять . 21. Коэффициент линейного расширения, по определению, . Теоретически он выражается через коэффициенты b и g формулой , или приближенно , где k - постоянная Больцмана.
|