Способ цепных подстановок

Способ цепных подстановок применяется во всех типах факторных моделей и в этой связи называется универсальным. Сущность данного способа заключается в последовательной замене планового уровня показателей на фактический в отчетном периоде. Для этого рассчитывается ряд условных показателей. Их всегда на единицу меньше, чем факторов исследуемой модели. Условные величины являются промежуточными расчетами.

Влияние количественного главного фактора в мультипликативной модели находится как разность между первым условным показателем и результатом по плану.

Влияние количественных зависимых факторов в мультипликативных моделях - это разность между последующим условным и предыдущим.

Влияние качественного фактора в мультипликативной модели находится путем вычитания последнего[1] условного показателя из фактического уровня результата.

Рассмотрим алгоритмы расчета во всех типах моделей (таблицах 1.2- 1.4). Стрелкой в ниже рассматриваемых алгоритмах показана последовательность замены планового уровня показателей на фактический в условных показателях.

Таблица 1.2 – Алгоритм расчета влияния факторов способом цепных подстановок для мультипликативных моделей

Алгоритм расчета	Типовой пример
Мультипликативная двухфакторная модель
Определить влияние факторов на изменение фонда заработной платы (ФЗП) по следующим данным: среднесписочная численность работников по плану (ЧР) составляет 110 человек, а фактически – 105; средняя заработная плата одного работника (СЗП) по плану равна 1, 5 млн. руб., фактически – 1, 45 млн. руб.
	Модель: ФЗП=ЧР× СЗП
	ФЗПплан=ЧРплан× СЗПплан=110× 1, 5=165 млн. руб.
	ФЗПфакт=ЧРфакт× СЗПфакт=105× 1, 45=152, 25 млн. руб.
	∆ ФЗП= ФЗПфакт - ФЗПплан=152, 25 – 165= = -12, 75 млн. руб.
;	∆ ФЗПЧР -?; ∆ ФЗПСЗП -?
Yусл1 = aфакт × bплан	ФЗПусл1 =ЧРфакт× СЗПплан =105× 1, 5=157, 5 млн. руб.
	∆ ФЗПЧР =ФЗПусл1 – ФЗПплан =157, 5 – 165= = -7, 5 млн. руб.
∆ Yb = Yфакт – Yусл1	∆ ФЗПСЗП =ФЗПфакт – ФЗПусл1 =152, 25 – 157, 5= = -5, 25 млн.руб.
Проверка:	Проверка: ∆ ФЗП= ∆ ФЗПЧР + ∆ ФЗПСЗП -12, 75 = -7, 5 -5, 25 -12, 7 5= -12, 75
Вывод по результатам расчета: экономия фонда заработной платы в размере 12, 75 млн. руб. обусловлена нехваткой пяти работников по сравнению с запланированной величиной (по этой причине фонд заработной платы уменьшился на 7, 5 млн. руб.) и снижением средней заработной платы на 0, 5 млн. руб. на одного работника (вследствие чего фонд заработной платы сократился на 5, 25 млн. руб.).
Мультипликативная трехфакторная модель
Определить влияние факторов на изменение расходов по электроэнергии (Р) в тыс. руб. по следующим данным: тариф за 1 кВт/час (Т) по плану составлял 110 руб., а фактически стал равен 105 рублям; потребляемый объем электроэнергии в час (М) (мощность приборов) по плану - 80 кВт/час, фактически – 100 кВт/час; время использования электроприборов (В) по плану – 40 часов, фактически – 38 часов.
	Модель: Р=М× В× Т
	Рплан=Мплан× Вплан× Тплан=80× 40× 110=352 тыс. руб.
	Рфакт=Мфакт× Вфакт× Тфакт=100× 38× 105= =399 тыс. руб.
	∆ Р =Рфакт - Рплан=399 – 352=+47 тыс. руб.
; ;	∆ РМ -?; ∆ РВ -?; ∆ РТ -?
	Русл1=Мфакт× Вплан× Тплан=100× 40× 110=440 тыс. руб.
	Русл2=Мфакт× Вфакт× Тплан=100× 38× 110=418 тыс. руб.
	∆ РМ = Русл1 - Рплан=440 – 352=+88 тыс. руб.
	∆ РВ = Русл2 – Русл1=418 – 440= -22 тыс. руб.
	∆ РТ = Рфакт – Русл2=399 – 418= -19 тыс. руб.
Проверка:	Проверка: ∆ Р= ∆ РМ + ∆ РВ + ∆ РТ +47=88 – 22 – 19 +47=+47
Вывод по результатам расчета: увеличение расходов по электроэнергии на 47 тыс. руб. вызвано, прежде всего, ростом мощности используемых электроприборов. Если бы не сдерживающее влияние времени использования и тарифа за 1 кВт/час (их влияние равно (-22)тыс. руб. и (–19) тыс. руб. соответственно), то расходы увеличились бы на 88 тыс. руб.

Расчет размера влияния факторов в аддитивных моделях способом цепных подстановок аналогичен алгоритму для мультипликативных моделей за исключением того, что происходит замена знака умножения на знак суммы. Однако применение данного способа для расчета влияния факторов в аддитивных моделях не всегда является рациональным. По этой причине в аддитивных моделях может использоваться метод прямого счета.

Таблица 1.3 – Алгоритм расчета влияния факторов способом цепных подстановок для кратных моделей

Алгоритм расчета	Типовой пример
Определить влияние факторов на изменение коэффициента товарооборачиваемости (КО) по следующим данным: товарооборот по плану (ТО) составляет 660 млн. руб., а фактически – 700 млн. руб.; средние товарные запасы (СТЗ) по плану равны 300 млн. руб., фактически – 280 млн. руб.
	Модель:
;	∆ КОТО -?; ∆ КОСТЗ -?
	∆ КОТО=КОусл1 – КОплан=2, 33 – 2, 2=+0, 13
∆ Yb = Yфакт – Yусл1	∆ КОСТЗ =КОфакт – КОусл1 =2, 5 – 2, 33=+0, 17
Проверка:	Проверка: ∆ КО= ∆ КОТО + ∆ КОСТЗ +0, 3=0, 13+0, 17 +0, 3=+0, 3
Вывод по результатам расчета: коэффициент товарооборачиваемости увеличился на 0, 3 раза за счет положительного влияния двух исследуемых факторов: за счет изменения товарооборота коэффициент вырос на 0, 13 раза и за счет влияния средних товарных запасов – на 0, 17 раза.

В моделях смешанного типа расчет размера влияния факторов подчиняется тем же правилам.

Таблица 1.4 – Алгоритм расчета влияния факторов способом цепных подстановок для моделей смешанного типа

Смешанные модели
Определить: ; ;
Проверка: