Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
в гладкой цилиндрической трубе ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Полагая суммарное касательное напряжение в потоке постоянной величиной и принимая гипотезу Прандтля для турбулентных напряжений, запишем (5.38) в виде . (5.43) По мере приближения к стенке турбулентные пульсации затухают, напряжение τ Т уменьшается и в непосредственной близости от стенки становится столь малым по сравнению с τ μ , что в пределах пристеночного слоя можно принять τ 0 =τ μ . По мере удаления от стенки роль турбулентных пульсаций возрастает и, начиная с некоторого расстояния, значение τ T многократно превосходит значение напряжения τ μ , так что для этой области потока можно принять τ 0 =τ T. Для пристеночной области потока (ламинарного подслоя), , (5.44) где τ μ =const - напряжение трения на стенке трубы. Отсюда Интегрируя это уравнение, получим При y= 0, U= 0 постоянная интегрирования С =0. Таким образом, в ламинарном подслое распределение скорости носит линейный характер: (5.45) В области турбулентного течения . (5.46) Используя для длины пути перемешивания формулу Прандтля l=ϰ y, получим , (5.47) откуда . (5.48) Обозначая и интегрируя уравнение (5.48), находим (5.49) Для определения постоянной С используем условие на границе между турбулентным ядром потока и ламинарным подслоем: ; . Здесь δ л – толщина ламинарного подслоя, а Uл – скорость на его границе. Записывая уравнение (5.49) для границы ламинарного подслоя, получим .
Отсюда . (5.50) Исходя из уравнения (5.45) для границы ламинарного подслоя, напишем , так как С учетом скорости U* выражение для τ μ / ρ можно представить в виде или , (5.51) где N - безразмерный комплекс, аналогичный по структуре числу Рейнольдса. Из (5.51) толщина ламинарного подслоя . (5.52) Подставляя выражения (5.51 и (5.52) в (5.50), получим , (5.53) а подставляя (5.53) в (5.49), имеем , или , где . Величины 1/ϰ и можно определить опытным путем. Так, из опытов И. И. Никурадзе получена формула, выражающая универсальный логарифмический закон распределения скоростей в гладких трубах: . (5.54) Положив в (5.54) y=r 0, определим скорость на оси трубы : . (5.55) Зная закон распределения скоростей, можно найти величину коэффициента гидравлического трения. Для гидравлически гладких труб, исходя из формулы (5.54), можно записать для средней скорости потока , (5.56) где yср = 0, 223 U * - расстояние от стенки до слоя, скорость в котором равна средней скорости U. Ранее была получена зависимость , подставляя которую в (5.56), получим известную формулу Прандтля для коэффициента гидравлического трения в гладких трубах: (5.57) Недостаток формулы (5.57) в том, что связь λ и числа Re выражена в неявной форме. Этого недостатка нет, например, у эмпирической формулы Конакова . (5.58) Наряду с логарифмическими формулами существуют степенные. Например, широко применяется эмпирическая формула Блазиуса, пригодная при Re< 100000: . (5.59) Этой формуле отвечает степенное выражение для распределения скорости потока по сечению трубы (применение которой ограничено тем же условием): , (5.60) где у - расстояние от стенки трубы. Это уравнение известно под названием закона Блазиуса. Для максимальной скорости на оси трубы (y=r 0) . (5.61) Из равенств (5.60) и (5.61) получим .
Литература по содержанию лекции: 1. Чугаев Р. Р. Гидравлика (Техническая механика жидкости). - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с. 2. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 640 с.
|