Пьезометрическая высота. Вакуум. Гидростатический напор

Гидростатическое давление на стенку сосуда в точке А (рис. 2.4) выражается зависимостью (2.14), в которой h=h_A. С внешней стороны на стенку сосуда действует атмосферное давление p_а.

Следовательно, стенка сосуда испытывает давление, равное разности гидростатического и атмосферного давлений.

Превышение давления над атмосферным называют манометрическим или положительным избыточным гидростатическим давлением:

Рис. 2.4

Давление p=p_м+p_а, т. е. гидравлическое давление с учетом атмосферного (и отсчитываемое от нуля), называется абсолютным гидростатическим давлением.

Если сосуд открыт (рис. 2.3), то давление на свободную поверхность жидкости равно атмосферному давлению, т. е. p ₀ = p_а. В этом случае манометрическое давление представляет весовое давление жидкости

p_м = ρ gh_A. (2.17)

Из (2.17) следует, что давление можно измерять высотой столба жидкости (воды, ртути, и т. п.).

Учитывая (2.15), из (2.16) и (2.17) получим

(2.18)

Следовательно, манометрическое давление p _м в любой точке жидкости изменяется с глубиной ее погружения (так как включает в себя весовое давление).

Если в точке А к резервуару присоединить трубку, открытую в атмосферу, уровень в трубке установится выше уровня в резервуаре (рис. 2.4), если p ₀> p_а, или ниже, если p ₀ < p_а. Такие трубки называют пьезометрами (жидкостными манометрами). Величину h называют пьезометрической или манометрической высотой. Пьезометрическая высота - мера гидростатического давления в линейных единицах.

Выражая атмосферное давление p_а, равное 1кгс/см²=10тс/м²=9, 81∙ 10⁴ Н/м² (техническая атмосфера, ат), пьезометрической высотой h (м вод. ст.), получим

Значит, технической атмосфере отвечает столб воды высотой 10 м.

Пользуясь пьезометром, можно определить давление в любой точке, измеряя высоту столба жидкости.

Если абсолютное гидростатическое давление в точке меньше атмосферного (p< p_а), то избыточное давление в ней - отрицательное. Например, если в точке А (рис. 2.5) абсолютное давление p_А / ρ g= 6 м вод. ст., то

Рис. 2.5

Согласно рис. 2.5 можно записать

где .

Величина - вакуумметрическая высота.

Знак минус в примере указывает, что жидкость сжата давлением, меньшим атмосферного (0, 6 ат), и не испытывает растягивающих напряжений. Недостаток абсолютного давления до атмосферного называют вакуумом. Высоту столба жидкости, измеряющую вакуум, называют высотой вакуума h _вак:

. (2.19)

Из (2.19) следует, что вакуум изменяется от 10 м вод. ст. (1 ат) до нуля.

Приборы для измерения вакуума называют вакуумметрами или обратными пьезометрами.

Рассмотрим жидкость в закрытом резервуаре с давлением на свободной поверхности p ₀ (рис. 2.6). Выберем в жидкости точки А и В и присоединим к ним пьезометры. Уровни жидкости в пьезометрах установятся в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической. Выберем плоскость сравнения (0-0). Обозначим координаты точек А и В относительно плоскости сравнения через Z_А и Z_В. Если избыточное гидростатическое давление в этих точках p_А и p_В, то пьезометрические высоты в пьезометрах, подключенных к точкам, будут p_А/ρ g и p_В/ρ g.

Суммы высот Z_А+p_А/ρ g и Z_В=p_В/ρ g называют потенциальным (пьезометрическим) напором в точках жидкости относительно плоскости сравнения 0–0.

Согласно рис. 2.6 эти суммы равны. Следовательно, для данного объема покоящейся жидкости потенциальный (пьезометрический) напор относительно выбранной плоскости сравнения - величина постоянная, то есть

. (2.20)

Рис. 2.6

Высота подъема уровня жидкости в запаянной трубке будет выражать абсолютное гидростатическое давление в точке, к которой трубка присоединена. Потенциальный напор H, отвечающий абсолютному гидростатическому давлению, выражается суммой высот Z + p_абс / ρ g и называется абсолютным потенциальным напором или гидростатическим напором.

Таким образом, пьезометрический напор меньше гидростатического напора на высоту, отвечающую атмосферному давлению, то есть на p_а / ρ g.

Литература по содержанию лекции:

1. Чугаев Р. Р. Гидравлика (Техническая механика жидкости). - Л.: Энергоиздат, 1982. - 672 с.

2. Штеренлихт Д. В. Гидравлика. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 640 с.

3. Барекян А. Ш. Гидравлика. Курс лекций. Тверь: ТГТУ, 2005. - 150 с.

4. Гиргидов А. Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник для вузов. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2002, - 545 с.