![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Основные законы массопередачи
В процессах массопередачи следует различать несколько случаев массообмена: между потоком газа или пара и потоком жидкости; между потоками жидкости; между потоками жидкости и твердой фазой; между потоками газа или пара и твердой фазой. Основными законами массопередачи являются закон молекулярной диффузии (первый закон Фика), закон массоотдачи (закон Ньютона - Щукарева) и закон массопроводности. Закон молекулярной диффузии (первый закон Фика), основанный на том, что диффузия в газах и растворах жидкостей происходит в результате хаотического движения молекул, приводящего к переносу молекул распределяемого вещества из зоны высоких концентраций в зону низких концентраций, гласит: количество вещества, перенесенного путем диффузии, пропорционально градиенту концентраций, площади, перпендикулярной направлению диффузионного потока, и продолжительности процесса:
где: dM – количество вещества, перенесённого путём диффузии; D – коэффициент пропорциональности, или коэффициент диффузии; Коэффициент диффузии показывает, какое количество вещества диффундирует через поверхность в 1 Знак «минус» в правой части уравнения показывает, что при молекулярной диффузии концентрация убывает. Если единицы измерений [М] = [кг], [Р] = [
Значения коэффициента диффузии обычно берут из справочников или находят по следующим формулам: для газов
для жидкостей
где: Т – температура, К; Коэффициенты диффузии зависят от агрегатного состояния систем. Для газов коэффициенты диффузии имеют значения (0, 1... 1, 0)10-4 Коэффициенты диффузии в газах почти не зависят от концентрации, в то время как коэффициенты диффузии в жидкостях изменяются с изменением концентрации диффундирующего вещества. Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (второй закон Фика) получают, рассмотрев материальный баланс по распределяемому веществу для элементарного параллелепипеда, выделенного мысленно в потоке одной из фаз (рис. 12.3). Рис. 12.3. К выводу дифференциального уравнения молекулярной диффузии
Пусть через этот элементарный параллелепипед за счет молекулярной диффузии перемещается вещество. Если через грани
и, следовательно,
Аналогично найдем разности между количествами вещества, прошедшего через другие противоположные грани параллелепипеда. Общее количество приобретенного вещества
Это же количество вещества можно найти умножением объема параллелепипеда на изменение концентрации диффундирующего вещества за время
Приравнивая уравнения (12.12) и (12.13), получим дифференциальное уравнение молекулярной диффузии
Основной закон массоотдачи, который является аналогом закона Ньютона, был установлен русским ученым Щукаревым при изучении растворения твердых тел. Этот закон формулируется так: количество вещества, перенесенного потоком от поверхности раздела фаз (контакта фаз) в воспринимающую фазу или в обратном направлении, прямо пропорционально разности концентраций у поверхности контакта фаз и в ядре потока воспринимающей фазы, площади поверхности контакта фаз и продолжительности процесса. Согласно теории диффузионного пограничного слоя распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к поверхности раздела фаз непосредственно конвективными потоками жидкости и молекулярной диффузией. В рассматриваемой системе (рис. 12.4) различают ядро потока и приграничный диффузионный слой. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно потоками жидкости или газа. В условиях турбулентного течения потоков концентрация распределяемого вещества в данном сечении в условиях стационарного режима сохраняется постоянной. По мере приближения к пограничному диффузионному слою турбулентный перенос снижается и начинает увеличиваться перенос за счет молекулярной диффузии. При этом появляется градиент концентрации распределяемого вещества, растущий по мере приближения к границе. Таким образом, область пограничного диффузионного слоя — это область появления и роста градиента концентрации, область увеличения влияния скорости молекулярной диффузии на общую скорость массопередачи. Рис.12.4. К выводу уравнения массоотдачи Примем, что распределяемое вещество М переходит из фазы G, в которой его концентрация выше равновесной, в фазу L. Если концентрации вещества в ядрах фаз принять равными
где: Размерность коэффициента массоотдачи Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество вещества передается от поверхности контакта фаз площадью в 1 По физическому смыслу коэффициенты массоотдачи отличаются от коэффициентов массопередачи, но выражаются в одинаковых единицах. Для установившегося процесса Для этого случая уравнение (12.15) перепишется так:
Если
Если рассмотреть вновь элементарный объем фазы (см. рис. 12.3), перемещающийся в пограничном слое, то можно утверждать, что концентрация распределяемого вещества в нем меняется не только за счет молекулярной диффузии, но также и за счет турбулентного переноса его. В этом случае концентрация распределяемого вещества будет функцией не только координат и времени, как в случае только молекулярной диффузии, но и скорости перемещения. Соответственно этому изменение концентрации G выразим через субстанциональную производную:
В этом уравнении сумма членов Увеличение количества распределяемого вещества за счет молекулярной диффузии определяется уравнением (12.14). Приравнивая уравнение (12.17) к (12.14) и заменяя локальное изменение концентрации
Для полного математического описания процесса это уравнение должно быть дополнено уравнением, характеризующим условие на границе раздела фаз. Количество вещества, передаваемого из фазы в фазу у границы, определяется основным законом конвективной диффузии (12.15). У поверхности раздела фаз вещество переходит из фазы в фазу, как было установлено выше, за счет молекулярной диффузии [см. уравнение (12.9)]. Приравнивая эти уравнения, получим
где: Уравнение (12.19) характеризует условие массообмена на границе фазы и дополняет уравнение (12.18), являясь вместе с ним математическим описанием процесса конвективной диффузии. Критериальные уравнения конвективной диффузии получают из уравнений (12.18) и (12.19). Для получения диффузионных критериев, подобия воспользуемся методами теории подобия. Из уравнения (12.19) получим безразмерный комплекс
который характеризует условия на границе рассматриваемой фазы, т. е. выражает отношение интенсивности переноса вещества в ядре фазы конвективной диффузией Из дифференциального уравнения конвективной диффузии (12.18), разделив все члены на
и соответственно диффузионный критерий Фурье
и диффузионный критерий Пекле
Критерий
Диффузионный критерий Прандтля
Критерий Нуссельта в этом уравнении является определяемым в отличие от других критериев, которые являются определяющими, т. е. составленными целиком из параметров, входящих в условие однозначности. Коэффициент массоотдачи, входящий в критерий Нуссельта, не входит в условие однозначности и является искомой величиной. В явном виде уравнение (12.23) перепишется так:
Критерий Грасгофа в этом уравнении характеризует конвективную диффузию в условиях естественной конвекции. В случае стационарных процессов из общего критериального уравнения исключается критерий Фурье и оно приобретает вид
При вынужденном движении можно пренебречь естественной конвекцией. В этом случае из уравнения (12.25) выпадает критерий Грасгофа и уравнение приобретает вид
Конкретные критериальные уравнения приводятся в соответствующих главах этой части. По значениям критерия Нуссельта, найденным по критериальным уравнениям, определяют коэффициент массоотдачи
Между переносом теплоты, массы и механической энергии существует, как отмечалось ранее, аналогия, эти процессы описываются однотипными дифференциальными уравнениями. При рассмотрении движения потока жидкости в трубе различают пограничный слой и ядро потока. В ядре турбулентного потока происходит выравнивание скоростей по нормали к вектору скорости, в пограничном же слое происходит резкое изменение скорости потока до нуля. Такое же выравнивание температур и концентраций происходит в процессах тепло- и массопередачи. Таким образом, имеет место аналогия между этими процессами. Исходя из этой аналогии, можно приближенно определять коэффициенты массоотдачи по данным о трении жидкостного потока или о скорости переноса теплоты. На основании гидродинамической аналогии можно определить отношение коэффициента массоотдачи
Критерий Стантона характеризует подобие полей концентраций и скоростей при массоотдаче в турбулентных потоках. Существует связь между коэффициентом массопередачи и коэффициентами массоотдачи. Рассмотрим процесс массопередачи при переходе распределяемого вещества из фазы G в фазу L при условии линейных зависимостей между рабочими и равновесными концентрациями (см. рис. 12.4). Примем, что на границе раздела фаз достигается равновесие. Количество вещества, перемещающегося из фазы G к поверхности на границе раздела фаз, может быть определено по уравнению
где: Количество распределяемого вещества, перемещающегося от элемента поверхности в фазу L, может быть вычислено также по фазе L по уравнению (12.15). В этом случае движущую силу следует выразить разностью
где: Так как известна равновесная зависимость
Тогда
Сложим левые и правые части этих уравнений
так как Из основного уравнения массопередачи (12.4) получим
Приравнивая правые части уравнения, получим
Рассуждая аналогично, для фазы L будем иметь
Левые части этих уравнений представляют собой общее диффузионное сопротивление переносу, а их правые части — сумму диффузионных сопротивлений массоотдаче в фазах. Зависимости (12.28) и (12.29) являются поэтому уравнениями аддитивности фазовых сопротивлений. Коэффициенты
|