Однако при использовании чистого строя возникли два вида новых принципиальных и очень значимых сложностей.

Во-первых, каждую ноту теперь можно было построить множеством различных способов – вернее, можно было построить множество «вариантов» одной и той же ноты. Это означает, что такой строй по-прежнему остаётся незамкнутым (то есть «возвращение» к той же ноте при прохождении по квинтовому кругу по-прежнему невозможно). Более того, различные гармонические «ипостаси» одной и той же ноты теперь обладали разными частотами. И хотя в пределах каждой такой «ипостаси» нота была позиционирована относительно устоев лада несравненно лучше, чем в случае пифагорового строя, разница между частотами разных «ипостасей» была весьма велика. Это означает, что музыкант при музицировании был фактически «привязан» к одной тональности. Модуляции и отклонения в другие, даже ближайшие, тональности становились невозможны, так как в них инструмент оказывался «идеально не настроен».

Например, настроив орган для игры в чистом строе ноты «до» органист не мог уже перейти в тональности «ре», так как в этих тональностях квинта тонического трезвучия, встречающаяся наиболее часто, оказывалась «волчьей квинтой», то есть квинтой с наибольшей ошибкой. Разумеется, приходилось исключать и те тональности, где эта квинта входила в доминанту и субдоминанту. Таким образом, органист не имел возможности производить даже элементарные модуляции и отклонения, т.е. переходы, в другие тональности были крайне ограничены и опасны, и это лишало музыку значительной части её выразительных средств.

Существование «волчьих квинт» на фоне «совершенной гармонии» чистого строя было, по всей видимости, особенно невыносимо.

Всё сказанное заставило многих и многих музыкантов, теоретиков и композиторов искать способ построения универсального строя, свободного от описанных проблем. Выгнать «волков» из органа, то есть найти закон построения нового музыкального строя, наряду с музыкантами безрезультатно пытались и математики: Кеплер, Декарт, Лейбниц, Эйлер. О теории гармонии Эйлера шутливо говорили, что она слишком музыкальна для математиков и слишком математична для музыкантов.

Решение проблемы пришло, видимо, с неожиданной стороны – с дальнего востока, где в музыке использовались другие гармонические соотношения и где, возможно, «наркотическая зависимость» музыкантов от чистых квинт и терцией была не столь сильной.

Хотя еще в древней Греции Аристоксен (354-300) проводил расчеты равномерной темперации музыкальных интервалов, исторической преемственности между его исследованиями и современным равномерно темперированным строем не существует. Кроме того, сами формы этих темпераций различны. Аристоксен предлагал производить равномерную темперацию полутоновых интервалов внутри ступеней тетрахорда, построенного по принципам пифагорова строя. Современная темперация подразумевает построение равномерной шкалы всех полутоновых интервалов 12-ступенного музыкального звукоряда.

Подлинным изобретателем подобной темперации следует признать китайца Чжу Цзай Юя (р.1536), который был принцем династии Мин, имевшим страсть к занятиям музыкой, математикой и астрономией. После приблизительно тридцати лет тщательного изучения и экспериментирования им была разработана математическая основа построения равномерно темперированного музыкального строя. Для длины струны и флейты он предлагал ряд ступеней, строящихся на величине, равной корню двенадцатой степени из двух, а для диаметра флейты – корню двадцать четвертой степени из двух.

После того как Чжу Цзай Юй опубликовал свое изобретение в 1584 г., то не китайцы, а европейцы прежде всего обратили на него внимание. Это было время, когда налаживался контакт между Китаем и Европой, и, видимо, каким-то образом идея равномерной темперации проникла на Запад. Первое упоминание о ней появилось в неопубликованных бумагах великого математика Симона Стевина (1548-1620). В 1636 г. сведения о равномерной темперации были изданы французским монахом-миноритом, теологом, физиком и музыкальным теоретиком Мареном Мерсенном (1588-1648) в его книге под названием «Всеобщая гармония» («Harmonie Universelle»). К концу века темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик и акустик Андреас Веркмейстер (1645-1706), которому часто и приписывается его изобретение, а в 1722 г. публикуется эпохальная работа И.С. Баха «Хорошо темперированный клавир» («Das Wohl-temperierte Klavier»), в которой были представлены первые музыкальные произведения (прелюдии и фуги) в темперированном строе.

Следует отметить, что к этому моменту уже были опубликованы основные работы по теории логарифмов, поэтому темперированный строй воспринимался как настоящий триумф прогресса – и, в первую очередь, математики.

Публикация ХТК (хорошо темперированного клавира) положила начало распространению равномерной темперации в мире. Равномерный темперированный строй был с воодушевлением принят теми, кто понимал практические преимущества такого строя. Ведь равномерная темперация позволяет легко совершать переход из тональности в тональность. С другой стороны, равномерная темперация всегда имела (и до сих пор имеет) большое количество противников, не без основания придающих большое значение чистоте тона. Тем не менее, сейчас уже можно утверждать, что равномерная темперация одержала окончательную победу, заняв главенствующие положение в европейской музыке в течение 18-19 веков, так что теперь на ней основывается вся современная музыка.

Камертон

Для воспроизведения звука эталонной высоты пользуются камертоном. Камертон был изобретен в 1711 г. придворным трубачом английской королевы Елизаветы Джоном Шаром. Первоначально высота настройки издаваемого им звука ля первой октавы соответствовала 119, 9 Гц. Однако с того времени высота настройки камертона непрерывно повышалась, доходя порой до 453 и даже 466 Гц (в Парижском и Венском оперных театрах), что вызвало резкие протесты вокалистов. В 1885 г. в Вене был установлен международный эталон основного тона музыкальной настройки, по которому ля первой октавы равнялось 435 Гц. Он просуществовал до середины 30-х годов XX века, когда был установлен новый эталон тона ля первой октавы, равный 440 Гц. Увеличение числа колебаний до 440 Гц способствовало заметному повышению яркости звучания оркестровых инструментов, и, следовательно, оркестра в целом, что, прежде всего, сказалось при исполнении произведений симфонической музыки. Обычный камертон представляет собой цельнолитую металлическую двузубую вилку с рукояткой, при ударе издающую звук настройки (название его обычно высекается внизу вилки): как правило, это ля первой октавы (440 Гц), реже — до второй октавы (523 Гц).

Нотные знаки

Но́ та (nota — знак) — условный графический знак, находящийся на нотном стане (нотоносце, как иногда называют пять линий, на которых и записываются ноты) и указывающий высоту и относительную длительность какого-либо звука.

История

Невозможно представить, что было время, когда на свете не существовало нотной записи и музыка передавалась только устно. Настоятельная потребность найти способ сохранения музыкальных напевов привела к созданию нотной записи.

Усилиями многих поколений создавались все более совершенные системы перевода " живого" звучания музыки на язык условной графической записи - нотации. Сравнивая образцы нотного текста разных времен и народов, можно увидеть, что они непохожи. Но при всем различии в них есть и общее: музыка фиксируется с помощью специальных условных знаков. Они менялись на протяжении многовекового развития музыкальной культуры.

Из всех известных способов самым древним является обозначение мелодий, передаваемых по слуху, с помощью рисунков. Образцы такой записи обнаружены при изучении древнеегипетских памятников. К древнейшим способам относится также слоговая запись музыкальных звуков с помощью клинописи, применявшая, как предлагают ученые, в Древнем Вавилоне.

Дальнейшее развитие музыкальной письменности связано с буквенным обозначением звуков, указывающих на их высоту. Зародившись в Древней Греции, эта система получает все более широкое распространение. Со временем буквы греческого алфавита заменяются латинскими. И сейчас можно встретить обозначение звука " до" латинской буквой " c", звука " ре" - буквой " d" и т.д.

В средние века появляется невменнная нотация, характерная для культовой музыки. Одна из ее разновидностей - русское крюковое, или знаменное, письмо. Условные обозначения - невмы (на Руси они назывались крюки, знамена) состояли из графических значков типа черточек, точек, запятых и их разнообразных сочетаний. Они проставлялись над словесным текстом и обозначали отдельные звуки или мелодические обороты, ходы голоса вверх и вниз, повторение одного и того же звука, характер и способ исполнения.

Не указывая точной высоты звуков, невмы наглядно изображали мелодическую линию, помогая певцам вспомнить мелодии знакомых им по слуху песнопений. Позднее в западно - европейской музыке они стали записываться на одной или двух горизонтальных линиях, буквенное обозначение которых или их цвет (красный, желтый) определяли высоту расположенных на них невм. Так постепенно в недрах невменного письма зарождалась линейная нотация, объединявшая наглядность невм и звуковысотную точность буквенной записи. В XI веке она была усовершенствована итальянским музыкантом Гвидо д'Ареццо. Он разработал способ записи нот на нотной строке, состоящих из четырёх горизонтальных параллельных линий. Буквенные знаки, обозначавшие высоту каждой из них, и невмы стали записываться не только на самих линиях, но и в просветах между ними. Все четыре линии были объединены в единую систему, ставшую прообразом современного нотного стана, а буквенные обозначения высоты линий постепенно трансформировались в ключи - условные графические знаки, определяющие высоту расположенных на нём нот.

Последующее совершенствование нотного письма в период XIII - XVI вв. шло по пути разработки мензуральной нотации. Она наглядно передавала высоту звуков, их длительность. Была введена система специальных графических знаков для записи нот и пауз различной продолжительности, установлены точные временные соотношения между всеми длительностями. Первоначально каждая из них предполагала деление на три равные доли. Например, максима (самая длинная) включала в себя три ноты длительности лонга (длинная). Начиная с XVI в. деление стало двукратным.

Значительные изменения происходили в графическом написании нотных знаков. Сменившие невмы квадратные головки округлились, появились нотные штили. С переходом от записи нот на папирусе к записи на бумаге произошло подразделение нотных знаков на " белые" (незаполненные) и " чёрные" (заполненные). Четырёхлинейную нотную строку заменил более удобный пятилинейный нотный стан. По мере развития многоголосия стали использовать систему из нескольких нотных строк, расположенных одна над другой и объединённых общей начальной чертой или фигурной скобкой - акколадой.

Более длительным был путь утверждения современной пятилинейной нотации в инструментальной музыке. До конца XVII в. для записи инструментальных произведений применялись особые системы письма - табулатуры. Они представляли собой наглядные схемы, составленные из буквенных или цифровых обозначений высоты звука и дополнительных условных знаков, уточнявших ритм и динамические оттенки. По внешнему виду эти схемы были разнообразны. В них отражались особенности нотного письма, принятого в той или иной стране, специфика того музыкального инструмента, для которого они предназначались. Табулатуры отличались также по условных обозначениям: буквам, цифрам, ритмическим знакам и их комбинациям. Среди многочисленных вариантов табулатур существовали как безлинейные, так и линейные. В линейных количество линий соответствовало количеству струн музыкального инструмента или полифонических голосов в музыкальной ткани. К началу XVIII в. табулатуры были заменены более простым и удобным способом записи с помощью нот. Постепенно терял своё значение и цифрованный бас, или, как его ещё называли, генерал-бас (общий, главный бас), распространённый в XVII - XVIII вв. для записи аккомпанемента к мелодии.

Форма записи нот на нотном стане

Нотным станом (или нотоносцем) называются те пять линеек, на которых располагаются ноты. Ноты в виде овальных помет записываются в порядке звучания слева направо. Каждая нота находится либо на какой-нибудь строке нотоносца, либо в междустрочии. Иногда используются добавочные линейки, расширяющие нотный стан вверх или вниз и рисующиеся в небольшой окрестности нот, на них находящихся. Вертикальная позиция ноты (её высота на нотном стане) зависит от высоты её звучания. Каждой строке/междустрочию нотоносца ставится в соответствие какая-либо клавиша фортепиано, при этом если какой-то строке/междустрочию присвоена некая определённая клавиша, то междустрочиям/строкам выше и ниже присваиваются соответственно последующая и предыдущая белые клавиши. Например, если на второй линейке снизу находится нота «соль», то между первой и второй строкой располагается нота «фа». Таким образом, чтобы определить позиции всех нот на нотоносце, достаточно поставить в соответствие белую клавишу фортепиано только одной какой-нибудь строчке/междустрочию; остальные при этом вычисляются автоматически. Для этих целей в музыке существуют ключи — специальные символы, записывающиеся в левом конце нотоносца. Наиболее распространённый скрипичный ключ (или ключ «соль») указывает на то, что второй строке снизу поставлена в соответствие нота «соль» первой октавы; басовый ключ (или ключ «фа») указывает на то, что второй строке сверху соответствует нота «фа» малой октавы. Реже в записи музыки встречаются альтовый, теноровый, басопрофундовый, старофранцузский и другие ключи.

Очевидно, что не каждой клавише досталось место на нотном стане (а именно, чёрные остались за его пределами). Для того чтобы ввести и их, используются символы диез и бемоль (а также связанный с ними бекар).

Диез указывает на то, что нота, перед которой он оказался, должна быть повышена на полутон.