Ре­ше­ние. До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка ,

До­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка , . делит ос­но­ва­ние по­по­лам, зна­чит, – вы­со­та. Из ри­сун­ка на­хо­дим .

.

При­ме­ча­ние.

Можно за­ме­тить и до­ка­зать, что рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABO яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тан­ген­сы равны 1. Ответ: 1.

№24.
Най­ди­те бис­сек­три­су тре­уголь­ни­ка , про­ве­ден­ную из вер­ши­ны , если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны 1. Ре­ше­ние.

по ри­сун­ку видно, что , зна­чит, бис­сек­три­са, про­ве­ден­ная из вер­ши­ны , также будет де­лить ос­но­ва­ние по­по­лам. По­стро­им от­ре­зок . Видно, что он равен 4. Ответ: 4.

№25. Най­ди­те пло­щадь сек­то­ра круга ра­ди­у­са , цен­траль­ный угол ко­то­ро­го равен 90°.

Ре­ше­ние. Пло­щадь сек­то­ра круга, цен­траль­ный угол ко­то­ро­го равен n° равна чет­вер­ти пло­ща­ди круга. По­это­му

. Ответ: 0, 25.

№26. Вы­со­та пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка равна 3. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние. Тре­уголь­ник пра­виль­ный, зна­чит, все углы равны по . По тео­ре­ме си­ну­сов имеем:

Ответ: 2.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние. В пра­виль­ном тре­уголь­ни­ке ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен двум тре­тьим вы­со­ты. По­это­му он равен 2.

№27. Чему равна сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 6?