Нелинейное уравнение. Задача численного решения нелинейного уравнения

Лекция 19. Нелинейные уравнения и методы их решения

План

1. Нелинейное уравнение. Задача численного решения нелинейного уравнения
2. Две задачи, на которые распадается задача решения нелинейного уравнения. Задача отделения корней нелинейного уравнения и методы ее решения
3. Метод деления отрезка пополам, его особенности, недостатки. Скорость сходимости метода деления отрезка пополам

Нелинейное уравнение. Задача численного решения нелинейного уравнения

Рассмотрим уравнение вида:

, (1)

где не является линейной функцией. Представление (1) называется общим видом нелинейного уравнения. Ставится задача отыскания его корней.

В общем случае для произвольной функции нельзя предложить алгоритм для нахождения точного решения (1), даже в случае, когда - многочлен, степень котого больше 4-х. При отсутствии алгоритмов точного решения приходится прибегать к нахождению приближенного решения уравнения (1) при помощи численных методов.

Далее будем искать только вещественные корни (1).