Связь между спектральным радиусом и матричной нормой

Определение 5. Величина

,

где - сопряженный к вектор, , называется отношением Рэллея.

Определение 6. Спектральным радиусом матрицы называется

.

Теорема. Пусть - вещественная матрица. Для произвольной матричной нормы имеет место соотношение:

,

т.е. для всех собственных значений матрицы :

.

Вопросы

1. Что называется собственным вектором, собственным значением, собственной парой матрицы?

2. Сколько собственных векторов отвечает каждому собственному значению матрицы?

3. Что называется характеристическим многочленом, характеристическим уравнением матрицы?

4. Сколько собственных значений имеет матрица?

5. Что называется спектром матрицы?

6. Задачи, приводящие к вычислению собственных значений.

7. Что называется полной (частичной) проблемой собственных значений?

8. Какое преобразование матрицы называется подобным преобразованием?

9. Свойства подобного преобразования.

10. Свойства собственных значений и собственных векторов матрицы.

11. Что называется спектральным радиусом матрицы?

12. Связь между спектральным радиусом и матричной нормой.

1-ыйвариант

1. Найти собственные значения матрицы
2. Что называется спектральным радиусом матрицы?

2-ой вариант

1. Проверить, будет ли пара собственной парой матрицы

2. Связь между спектральным радиусом и матричной нормой.