Экономические задачи

I. Задача объемного планирования

1. Содержательное описание

Предприятие выпускает несколько видов продукции, при этом расходуется несколько типов ресурсов. Известны запасы ресурсов каждого типа, даны нормы расхода каждого ресурса на единицу каждой продукции и доход от единицы каждой продукции. Определить план производства, обеспечивающий наибольший суммарный доход.

2. Математическая модель

2.1. Исходные параметры

– количество видов продукции

– количество типов ресурсов

– запасы ресурсов каждого вида

– нормы расхода i-го ресурса на единицу j-ой продукции

– доход от единицы j-ой продукции

2.2. Управляемые параметры (варьируемые параметры)

– объемы производства каждого вида продукции

– вектор управляемых параметров (решение, допустимое решение – план)

2.3. Ограничения модели

Чаще всего ограничения в экономических задачах отражают соотношения материального баланса (расход ресурса не может превосходить его запасов).

Пусть – расход i-го ресурса на произвольном плане .

3. Формулировка цели принятия решений

Сформулируем критерий оптимальности. Пусть – суммарный доход на произвольном плане . Требуется найти его наибольшее значение

Таким образом, задача объемного планирования ставится как задача определения такого набора управляемых параметров

,

на котором достигается наибольшее значение критерия

при условии