Различные формы задач линейного программирования

В зависимости от вида ограничений различают следующие формы задач:

· Каноническая

· Симметричная

· Общая.

Задача в канонической форме – задача ЛП, в которой все ограничения (8) – (10) есть равенства (p = q = 0) и все переменные неотрицательные (r = n).

Общий метод решения задачи ЛП разработан именно для задачи в каноническом виде.

Матричный вид задачи в канонической форме:

=

= – вектор коэффициентов критерия

=

= – матрица условий (технологических коэффициентов)

= ()

= – вектор условий

= – вектор ограничений

Векторный вид задачи в канонической форме:

() = ( * )

+ + …+ =

Для неё разработан метод решения, который называется симплексным.

Задача в симметричной форме – задача ЛП, в которой все ограничения (8) - (10) есть неравенства (p = q = m) и все переменные неотрицательные (r = n).

Матричный вид задачи в симметричной форме:

Симметричная форма допускает графическое решение (иллюстрацию).

Задача в общей (смешанной) форме – задача ЛП, в которой присутствуют все виды ограничений и не все переменные неотрицательные.