Относительные показатели вариации

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к соответствующей характеристике центра распределения — средней арифметической или медиане. Используя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и квартильное отклонение, получим относительные показатели колеблемости (чаще всего они выражаются в процентах):

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

Относительный показатель квартальной вариации:

Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости — коэффициент вариации. Его используют не только для сравнительной оценки вариации разных признаков или в различных совокупностях, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких нормальному).

Расчет дисперсии в ряде случаев является затруднительным, поэтому логично, используя свойства дисперсии, упростить ее расчеты. Применяют два способа для упрощенного расчета дисперсии: способ отсчета от условного нуля и способ моментов.

По первому способу: ,

где к-интервал,

А-условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала с наибольшей частотой.

По второму способу:

,

где к-интервал,

m₁= ; m₂=

Покажем расчет дисперсии разными способами на примере распределения пользователей услуг связи по уровню среднемесячных расходов на услуги связи х (табл.5)

x	f	x· f		()2	()2f	x2	x2f				f
			-22					-2	-80
			-12					-1	-100
			-2
Итого			–	–		–		-		–

Средние расходы пользователей на оплату услуг в месяц составляют:

=81000/500=162 руб.

обычный способ расчета дисперсии =68000/500=136;

отсчет от условного нуля

В качестве условной величины принят серединный вариант А=160, к=10

=(700· 100/500)-(162-160)²=140-4=136

способ моментов

m₁= =100/500=0, 2; m₂= =700/500=1, 4

=100(1, 4-0, 04)=136

Среднее квадратическое отклонение равно руб. коэффициент вариации 11, 7· 100/162=7, 2%, что свидетельствует об однородности совокупности пользователей услуг связи по уровню среднемесячных расходов на их оплату.

Расчеты дисперсии разными способами дают одинаковые результаты, что позволяют исследователю выбрать наиболее эффективный способ.